[名校联盟]福建省泉州市泉港三川中学七年级数学上册《第二章 有理数》章节课件+教学案+同步练习（53份，华师大版）

习题2.1 1. 下列各数,哪些是整数,哪些是分数? 哪些是正数,哪些是负数? [来源:Zxxk.Com] 1， -0.10， ，-789， 325， 0，-20， 10.10， 1000.1 2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里： , 0.618, -3.14, 260, -2001, , , -5% 整数集 分数集 负数集 有理数集 3.下面的大括号表示一些数的集合,把第1、2两题中的各数填入相应的大括号里:[来源:学_科_网] 正整数集:{ } 负整数集:{ } 正分数集:{ } 负分数集:{ } 4观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗? (1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ， ，......；[来源:学科网ZXXK] (2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ， ，......； (3)-1, ,- , , , , , , , ,...... 阅读材料－－中国人最早使用负数 ——《九章算术》和我国古代的“正负术” 《九章算术》是中国古典数学最重要的一部著作。这部著作的成书年代，根据现在的考证，至迟在公元前一世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、赢不足、方程、勾股等九章，其中所包含的数学成就是十分丰富的。 引进和使用负数是《九章算术》的一项突出的贡献。在《九章算术》的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元时，可能出现减数大于被减数的情形，为此，就需要引进负数《九章算术》在方程章中提出了如下的“正负术”： “同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。” 这实际上就是正负术的加减运算法则。“同名”、“异名”分别指同号、异号；“相益”、“相除”分别指两数的绝对值相加、相减。前四句说的是正负数和零的减法法则，后四句说的是正负数和零的加法法则。用符号表示，设a＞b＞0，这八句话可以表示为： (±a)－(±b)＝±(a－b)； (±a)－(μb)＝±(a＋b)； 0a＝－a； 0－(－a)＝＋a； (±a)＋(μb)＝±(a－b),(±b)＋(μa)＝μ(a－b)； (±a)＋(±b)＝±(a－b)； 0＋a＝＋a； 0＋(－a)＝－a。[来源:Z#xx#k.Com] 不难看出，所有这些是与我们所学的有理数加减法法则是完全一致的。[来源:学,科,网] 《九章算术》以后，魏晋时期的数学家刘徽对负数的出现就作了很自然的解释：“两算得失相反，要令正负以名之”，并主张在筹算中用红筹代表正数，黑筹代表负数。 在国外，负数的出现和使用要比我国迟好几百年，直到七世纪时印度数学家才开始使用负数。而在欧洲，直到十六世纪韦达的著作还拒绝使用负数。 $$ 第二章 有理数 在上面的天气预报电视屏幕上， 我们看到，这一天上海的最低温度 是-5℃，读作负5℃，表示零下5℃。 这里，出现了一种新数——负数. 我们将会看到，除了表示温度以外， 还有许多量需要用负数来表示.有了负数， 数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用. 本章将与你一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算. §2.1 正数和负数 我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...; 为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的. 1. 相反意义的量 在日常生活中，常会遇到这样的一些量：[来源:Zxxk.Com] 例1 汽车向东行驶3.5公里和向西行驶2.5公里； 例2 收入500元和支出237元; 例3 水位升高5.5米和下降3.6米等等. 这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出;升高和下降都具有相反的意义.[来源:学§科§网] 这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点? 你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗? 2. 正数与负数 对于相反意义的量, 只用原来的那些数很难区分量的相反意义. 例如,零上5℃用5表示, 那么零下5℃就不能仍用同一个数5来表示. 想一想 怎样表示具有相反意义的量呢?能