打包（第二部分）-2019-2020学年七年级上册初一数学【英才学堂】（华东师大版）

$$ 期末专题一$阅读理解问题 %!把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数%叫做第一次运算%再把所得新数所有数位上的 数字先平方再求和又将得到一个新数%叫做第二次运算%#%如此重复下去%若最终结果为 %%我们把具有这种 特征的自然数称为(快乐数)!例如& &# ' & # /# # 4%& ' % # /& # 4%+ ' % # /+ # 4%$ 1+ ' 1 # /+ # 4!, ' ! # /, # 4,1 ' , # /1 # 4%&+ ' % # /& # /+ # 4%+ ' % # /+ # 4%% 所以 &# 和 1+ 都是(快乐数)! 根据以上材料!解决下列问题# $%%最小的两位(快乐数)是$%+$ & $#%试说明#%, 是(快乐数)& $&%若一个三位(快乐数)经过两次运算后结果为 %!把这个三位(快乐数)与它的各位上的数字相加所得的和 被 . 除余数是 #!求出这个(快乐数)! 解!##$%, 是快乐数!理由如下! 9%, ' % # /, # 4.# ' . # /# # 40. ' 0 # /. # 4%++ ' % # /+ # /+ # 4%" 8%, 是快乐数! #&$设三位&快乐数'的百位数字(十位数字和个位数字分别为 /(5(8! 9经过两次运算后结果为 %" 8第一次运算后结果一定是 %+ 或 %++" 8/ # /5 # /8 # 4%+ 或 %++"且 /(5(8为整数"/ ( +! " 当 /# /5# /8# 4%+ 时"有 %# /&# /+# 4%+" 当 / 4% 时"54& 或 +"84+ 或 &"即三位&快乐数'为 %&+"%+&% 当 / 4& 时"54% 或 +"84+ 或 %"即三位&快乐数'为 &%+"&+%" # 当 /# /5# /8# 4%++ 时"有 0# /.# /+# 4%++" 同理!三位&快乐数'有 0.+"0+.".+0".0+! 9三位&快乐数'与它的各位上的数字相加所得的和被 . 除余数是 #" 8经验证"仅有 &%+ 和 .0+ 满足条件! 综上"所求三位&快乐数'为 &%+ 和 .0+! %#- #!若一个自然数各位数字左右对称%则称这样的自然数是对称数%如 ##%,.,%-00-%%#&#%%#%都是对称数! 若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同%则称这两个自 然数互为逆序数!例如&%1 与 1%%%&# 与 #&%%-01. 与 .10-%#%都互为逆序数! 有一种产生对称数的方式&将某些自然数与它的逆序数相加%得到的和再与这个和的逆序数相加%#%连续进 行下去%便可以得到一个对称数!例如&%1 的逆序数为 1%%%1 /1% 4..%.. 是一个对称数$&, 的逆序数为 ,&% &, /,& 4%&#%%&# 的逆序数为 #&%%%&# /#&% 4&0&%&0& 是一个对称数! 请你根据以上材料!解决下列问题# $%%求以 0.1 产生的第一个对称数& $#%猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被 ,, 整除* 并说明理由& $&%若两位自然数+按上述方式的第一个对称数是 !.!!+的十位上的数字大于个位上的数字!求+的值! 解!#%$0.1 的逆序数是 1.0"所以 0.1 /1.0 4%!1&" %!1& 的逆序数是 &1!%"所以 %!1& /&1!% 4-#%!" -#%! 的逆序数是 !%#-"所以 -#%! /!%#- 4,&&,! 80.1 产生的第一个对称数是 ,&&,! ##$能被 ,, 整除!理由如下! 设这个三位数的百位数字为 /"十位数字为5"个位数字为8" 则这个三位数是 %++/ /%+5/8"其逆序数为 %++8/%+5//" 8%++/ /%+5/86%++86%+56/ 4,,/ 6,,84,,#/ 68$! 9/(8都是整数"8,,#/ 68$一定能被 ,, 整除" 即任意一个三位数与其逆序数之差能被 ,, 整除! #&$9两位数与其逆序数相加小于 !.!" 8!.! 应该是一个三位数与其逆序数相加而得! 设这个三位数为/58"则它的逆序数为85/! 9/ /84!"#54." 8+与其逆序数的和为 %!& 或 #!##因为不是两个两位数的和"故舍去$! 设两位自然数+为 %+A/*"则其逆序数为 %+* /A" 8%+A/* /%+* /A4%!&" 即 %%#A/*$ 4%!&"8A/* 4%&! 又9A;*"8A41"* 40 或A4."* 4- 或A4,"* 4!! 综上"所求两位自然数+为 10 或 .- 或 ,!! %#0 $$ $$ 期末专题三$与线段有关的动点问题 $$$ $$$$$$ $$$ $$$$%!如图!+"