3.3.2 抛物线的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

3.3.2 抛物线的简单几何性质（1） 重点练 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．已知点A（0，），抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N．若|FM|：|MN|＝1：2，则p的值等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．设抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和8，则该抛物线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线分别交于、两点(点在第一象限)，且则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则______． 6．已知点、关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过、两点，且与直线相切.若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为_______. 三、解答题 7．已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点. （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求外接圆的方程. 参考答案 1．【答案】B 【解析】抛物线的准线方程为， ∵，∴到准线的距离为4，故点纵坐标为2， 把代入抛物线方程可得． 不妨设在第一象限，则， 点关于准线的对称点为，连接， 则，于是 故的最小值为． 故选B． 2．【答案】B 【解析】依题意F点的坐标为（，0）， 设M在准线上的射影为K 由抛物线的定义知|MF|＝|MK|， ∵|FM|：|MN|＝1：2， ∴|KN|：|KM|：1， ∴p＝2， ∴p＝2． 故选B． 3．【答案】D 【解析】∵抛物线上一点到对称轴的距离8， ∴设该点为，则的坐标为 ∵到抛物线的焦点的距离为10， ∴由抛物线的定义，得（1） ∵点是抛物线上的点，∴（2） （1）（2）联解，得或， 故抛物线方程为或. 故选D 4．【答案】C 【解析】如图，过A，B作垂直准线，垂足为，过B作垂线，垂足为C， 由抛物线定义知, 所以，，所以直线倾斜角为. 故选C. 5．【答案】 【解析】抛物线，焦点为，准线为， 是抛物线上一点，则， 由题意可得， 由于为等边三角形，则有， 即有：，可得． 故填． 6．【答案】 【解析】为圆的一条直