专题02 整式与分式-2020年中考母题题源解密（上海专用）

专题02 整式与分式 【母题来源1】（2020·上海中考真题）计算：________. 【母题来源2】（2019·上海中考真题）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【母题来源3】（2018·上海中考真题）计算：（a+1）2﹣a2=_____． 【母题来源4】（2017·上海中考真题）计算：2a﹒a2=________． 【母题来源5】（2016·上海中考真题）如果，，那么代数式的值为__________． 知识要点 1.代数式的定义：用运算符号（如加减乘除，乘方；等号和不等号 不属于）和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值. 3.单项式的定义：像3xy，3xy2，-abc，2n这些代数式中，都是由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式.单独的一个数字或一个字母（如a，2，0等）也叫做单项式. 4.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.（数字表达的因数） 5.单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和。例如：单项式3xy2，所有字母的指数和是1+2=3，所以3xy2是个三次单项式，单独一个数（0除外），如1，2，0.2，1.9996的次数都是零，叫做零次单项式。（解释：0的0次方无意义） 6.多项式的定义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.其中每个单项式都是多项式的项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项叫做常数项. 7.多项式的次数：在一个多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 8.多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列. 9.整式的定义：单项式和多项式统称为整式. 10.同类项：所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项. 11.去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号． （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号． 12.整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项． 整式的乘法： 乘法公式： 整式的除法： 13.因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 因式分解的常用方法： （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）十字相乘法： （4）分组分解法： 【母题来源6】（2016·上海中考真题）函数的定义域是__________． 【母题来源7】（2016·上海中考真题）函数的定义域是__________． 【母题来源8】（2015·上海中考真题）先化简，再求值：，其中． 【母题来源9】（2015·上海中考真题）当时，下列关于幂的运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 知识要点 1.分式的定义 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 2.与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（） ②分式无意义：分母为0（） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 3.分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 4.分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 ③最简分式的定义 5.分式的通分 ①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般