河南省辉县市孟庄中学2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

$$ ２０２０－２０２１学年度第一学期期中考试卷参考答案 九年级数学（ＨＳ） 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．Ａ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｂ　 ７．Ｃ　 ８．Ａ　９．Ｄ　１０．Ｂ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．－１ ３ 　１２．ｋ≥ １ ２ 　１３．－ －槡 ａ　１４．４或 ９ ４ 　１５．（－８，－３）或（４，３） 三、解答题（共８题，共７５分） １６．解：（１）原式＝２（槡３－１）（槡３＋１） 槡－３÷３３－（ 槡３－２３＋１） ＝２×（３－１）－槡３ ３ 槡 －４＋２３＝４＋槡５３ ３ －４＝槡５３ ３ ． ５分 !!!!!!!!!!!!!!!!! （２）２ｘ２－７ｘ－４＝０， （ｘ－４）（２ｘ＋１）＝０， ∴ｘ－４＝０或２ｘ＋１＝０， ∴ｘ１＝４，ｘ２＝－ １ ２ ； ５分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）ｘ２＋４ｘ＋４＝（３ｘ＋１）２， （ｘ＋２）２＝（３ｘ＋１）２， （ｘ＋２）＝±（３ｘ＋１）， 解得：ｘ１＝ １ ２ ，ｘ２＝－ ３ ４ ． ５分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １７．解：ｘ－２ ｘ－１ ÷（ｘ＋１－ ３ ｘ－１ ） ＝ｘ－２ ｘ－１ ÷［（ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ－１ － ３ ｘ－１ ］＝ｘ－２ ｘ－１ ÷ｘ ２－４ ｘ－１ ＝ｘ－２ ｘ－１ × ｘ－１ （ｘ＋２）（ｘ－２） ＝ １ ｘ＋２ ４分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 当ｘ 槡＝３－２时，原式＝ １ 槡３－２＋２ ＝槡３ ３ ． ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １８．（１）证明：∵∠ＢＣＡ＝∠ＥＤＡ，∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ， ∴△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ； ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）证明：∵△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ，∴∠Ｂ＝∠Ｅ， ∵∠ＤＦＢ＝∠ＣＦＥ，∴△ＤＦＢ∽△ＣＦＥ∴ ＤＦ ＣＦ ＝ＦＢ ＦＥ ，∴ＤＦ·ＥＦ＝ＦＣ·ＦＢ． ７分 !!!!!!!! １９．（１）证明：∵ｍ≠０， △＝（ｍ＋２）２－４ｍ×２＝ｍ２－４ｍ＋４＝（ｍ－２）２， 而（ｍ－２）２≥０，即△≥０，∴方程总有两个实数根； ４分!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）解：（ｘ－１）（ｍｘ－２）＝０， ｘ－１＝０或ｍｘ－２＝０，∴ｘ１＝１，ｘ２＝ ２ ｍ ， 当ｍ为正整数１或２时，ｘ２为整数，即方程的两个实数根都是整数， ∴正整数ｍ的值为１或２． ８分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２０．解：（１）如图所示，△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求； Ａ１（０，０），Ｂ１（３，１），Ｃ１（２，３）； ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）如图所示，△ＡＢ２Ｃ２即为所求； Ａ２（０，－２），Ｂ２（－３，－１），Ｃ２（－２，１）； ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）如图所示，△Ａ３Ｂ３Ｃ３即为所求； Ａ３（－３，－３），Ｂ３（３，－１），Ｃ３（１，３）． ９分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２１．解：（１）∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°，∠ＡＤＦ＝∠ＤＥＣ， ∵∠ＡＦＤ＋∠ＡＦＥ＝１８０°，∠ＡＦＥ＝∠Ｂ，∴∠ＡＦＤ＝∠Ｃ， ∴△ＡＤＦ∽△ＤＥＣ； ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）∵ＡＥ⊥ＢＣ，ＡＤ 槡＝３３，ＡＥ＝３， ∴在Ｒｔ△ＤＡＥ中，ＤＥ＝ ＡＤ２＋ＡＥ槡 ２＝ ３（槡３） ２＋３槡 ２＝６， ６分 !!!!!!!!!!!!!! 由（１）知△ＡＤＦ∽△ＤＥＣ，得 ＡＥ ＤＣ ＝ＡＤ ＤＥ ， ∴ＡＦ＝ＤＣ×ＡＤ ＤＥ ＝ 槡４×３３ ６ 槡 ＝２３． ９分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２２．解：（１）根据题意，得 （１０－２ｘ）２＝８１ 解得ｘ１＝０．５，ｘ２＝９．５（不符合题意，舍去） 答：所剪去的小正方形的边长为０．５ｃｍ． ４分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）根据题意，得 Ｓ＝４ｘ（１０－２ｘ）＝－８ｘ２＋４０ｘ（０＜ｘ＜５） 答：Ｓ与ｘ的函数关系式为Ｓ＝－８ｘ２＋４０ｘ， ｘ的取值范围为０＜ｘ＜５． ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）答：不能．理由如下：－８ｘ２＋４０ｘ＝６０， 整理得２ｘ２－１０ｘ＋１５＝０ ∵△＝１００－１２０＝－２０＜０，∴此方程无解， 答：长方体盒子的侧面积为Ｓ的值不能是６０ｃｍ２． １０分 !!!!!!!!!!!!!!!!! ２３．解：（１）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∵∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８， ∴ＡＢ＝ ６２＋８槡 ２＝１０，点