沪教版（上海）数学高一上册-2.1 不等式的基本性质 课件

2.1.2不等式的基本性质 基础模块（上册） 情景导入 1、看了以上两幅图同学们发现了什么？想到了什么？ 引出量的不等性 2、测量三个人身高，小李1.67米，小王1.65米，小王比小张高，那么我们不用测量能知道小李比小张高的结论吗？你的依据是什么？ 1、不等式的基本性质1（传递性） 如果a＞b 且b ＞ c，那么a ＞ c 2、不等式的基本性质2（加法性质） 如果a ＞ b 那么a+c ＞ b+c 即不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变。 请同学们利用作差法加以证明。 证明： a ＞ b a- b ＞ 0 b ＞ c b- c ＞ 0 于是a- c = (a- b)+(b- c) ＞ 0 因此a ＞ c 证明： 由：(a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b 因为a＞b, a-b ＞ 0 于是(a+c)-(b+c) ＞ 0 故 a+c ＞ b+c 请同学们一起说出不等式基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 利用性质2，可以由a+b ＞ c得到a ＞ c-b，表明不等式可以移项。 归纳 不等式基本性质3（乘法性质） 如果a ＞ b,c ＞ 0,那么ac ＞ bc 如果a ＞b,c ＜ 0,那么ac ＜ bc 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 证明：由a ＞ b,c ＞ d可得a+c ＞ b+c, b+c ＞ b+d 由不等式性质1（传递性）可得：a+c ＞ b+d 注意：只要不等号的方向一致，可相加，但不可以相减。 请同学们利用上述方法试着证明：如果a ＜ b,且c ＜ d,那么a+c ＜ b+d. 这就说明不等式还具有同向可相加的特殊性质。 如果a ＞b,且c ＞ d,那么a+c ＞ b+d. 归纳 如果a＞b ＞ 0,c ＞ d ＞ 0,那么ac ＞ bd 证明：因为a ＞ b,c ＞ 0, 所以ac ＞ bc, 同理可得：bc ＞ bd. 由不等式的传递性可得出：ac ＞ bd 由此又可得出不等式还具有同向同正可相乘 的特殊性质。 知识巩固 例：用“＞”或“＜”填空，并说出它们分别用到了不等式的哪条性质？ 1、设a ＞ b,a-3_____b-3 2、设a ＞