江苏省靖江市靖城中学校际联盟2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题

靖城中学校际联盟2020-2021学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人: 审核人： 一、选择题（每题3分，共18分） 1．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系( ▲ ) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ▲ ） A. B. C. D. 3．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④平面内任意三点确定一个圆．其中正确命题的个数为 ( ▲ ) A．1 B． 2 C．3 D． 4 4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　▲　） A．tanA＝ B．tanB＝ C．sinA＝ D．cosB＝ 5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　▲　） A．100° B．105° C．125° D．110° （第5题） 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ 的三个顶点在图中相应的格点上，则 的值为 （　▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 7．因式分解： ____▲___ 8．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是__▲_____ 度． 9．已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP>BP)，若AB=10，则AP= ▲ .(结果保留根号) 10．一种药品经过两次降价，药价从每盒126元下调至100元，设平均每次降价的百分率x，根据题意，可列方程是： ▲ ． 11．已知m、n是方程x2－2x－3=0的两个实数根，则m2+2n的值为___▲____。 12．两个相似三角形对应边的比为1：9，则它们的面积之比为 ▲ 。 13．边长为3cm的等边三角形的外接圆半径是___▲___． 14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 ▲ ． 15．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的半径为 ▲ ． （第14题） （第15题） （第16题） 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（3，4），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为点Q，连接QB，则△AQB的面积的最大值为 ▲ ． 三、解答题(共102分) 17．（6分）计算： 18．（10分）解方程：①2x2－4x=－1． ② x(x＋3)＝4(x＋3) 19．（8分）先化简，再求值： ，其中a2+3a+2=0． 20. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两实数根分别为x1，x2． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若n=x1+x2-4，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点Q（5，6），并说明理由． 21.（10分）水果店以每斤8元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤10元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售． （1）若将这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤售价降低多少元？ 22.（10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=6，求CD的长． 23.(10分)已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）. （1）画出 OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的 ； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作 OAB的位似 （要求新图与原图的相似比为2：1）. 24．（10分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点