山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（B）（扫描版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $$ 高二数学答案（B）第 1 页（共 4 页） 高二数学试题（B）参考答案 一、选择题 1—5 BCDAC 6—8 DDB 二、多项选择题 9．BC 10．BCD 11．AC 12．BD 三、填空题 13． 0 � 14． 2 2 15． 3± 16．2 四、解答题 17．解： （1）由题意知，直线 1l 的方程为 2 2y x= − + ， 即 2 2 0x y+ − = ；……………………………2 分 设直线 2l 的斜率为 k ，则 4 3 1 2 1 k − = = − ， 所以 2l 的方程为 3 1y x− = − ，即 2 0x y− + = ；…………………………5 分 （2）联立 2 0, 2 2 0, x y x y − + =  + − = 得 0, 2, x y =  = 所以交点坐标为 (0, 2) , ……………………………8 分 所以 2 2 (0 0) (2 0)OP = − + − 2= . ……………………………10 分 18．解： （1）建立如图所示空间直角坐标系 −A xyz ， (0, 0, 0)A , (2, 0, 0)B , (2, 2, 0)C , 1 (0, 0, 4)A , 1 (2, 2, 4)C , 1 (0, 2, 4)D , 因为|MC1|＝2|A1M|，所以 1 1 1 1 3 =A M A C , 得 M( 2 3 ， 2 3 ，4). ………………………2 分 又 N 为 CD1 中点，所以 N(1,2,2)，…………………4 分 所以 2 2 22 2 53 (1 ) (2 ) (2 4) 3 3 3 = − + − + − =MN ； …………………6 分 （2） 1 4 ( , , 2) 3 3 MN = − ����� ， 1 ( 2, 2, 4)BD = − ����� ,………………………8 分 所以 1 1 4 2 8 ( , , 2) ( 2, 2, 4) 8 6 3 3 3 3 MN BD − = − − = + − = − ����� ����� i i ，………………………10 分 高二数学答案（B）第 2 页（共 4 页） 1 0MN BD ≠ ����� ����� i ，…………………………11 分 所以直线 MN 与直线 1BD 不垂直. ……………………………12 分 19．解： （1）设圆心 C 的坐标为 (a，－2a)， 则 2 2( 2) ( 2 1)a a− + − + ＝ |a－2a－1| 2 ，. ……………………………1 分 化简，得 a 2 －2a＋1＝0， 解得 a＝1， 所以 C(1，－2)，……………………………3 分 半径 r＝|AC|＝ 2 2(1 2) ( 2 1)− + − + ＝ 2，…………………………5 分 所以圆 C 的方程为(x－1) 2 ＋(y＋2) 2 ＝2. ………………………6 分 （2）直线 l 的方程为 y x= − ，……………………………7 分 设圆心到直线的距离为 d ， 则 1 ( 2) 2 22 + − = =d ，…………………………9 分 设弦长为 l ，得 2 2 2 2 ( ) 6 2 = − =l ，……………………………11 分 所以直线 l 被圆 C 截得的弦长为 6 .……………………………12 分 20．解： （1）设椭圆 C 的方程为 x 2 a 2＋ y 2 b 2＝1(a＞b＞0)． 由题意得    a＝2， c a ＝ 3 2 ， 解得 c＝ 3， 所以 b 2 ＝a 2 －c 2 ＝1， 所以椭圆 C 的方程为 x 2 4 ＋y 2 ＝1；…………………………4 分 （2）设 P，Q 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线 l 的方程为 y＝x＋t， 由    x 2 ＋4y 2 ＝4， y＝x＋t 消去 y，得 5x 2 ＋8tx＋4(t 2 －1)＝0，…………………………6 分 0∆ ≥ ，得 20 5t≤ ≤ ， 则 x1＋x2＝－ 8 5 t，x1x2＝ 2 4( 1) 5 t − ，……………………………7 分 所以|PQ|＝ 1＋k 2 |x1－x2| ＝ 1＋k 2 · 2 1 2 1 2 ( ) 4x x x x+ − 高二数学答案（B）第 3 页（共 4 页） ＝ 2·    － 8 5 t 2 －4× 4t 2