四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

2020 年 11 月 绵阳南山中学 2020 年秋季高 2019 级半期考试 数学试题(理科) 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 组成，共 4 页；答题卷共 6 页，满分 150 分。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用 2B 铅笔涂黑。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.抛物线 x 2  4 y 的焦点坐标为 ( 第 1 页 共 4 页 ) （A） ( 1 ,0) 16 （B） (1,0) （C） (0,1) （D） (0, 1 ) 16 2.空间直角坐标系中，点 B(2,1,6) 关于 XOZ 平面的对称点为 C ，则 A(3,4,0) 与 C 的 距离为 （A） 2 43 （B） 2 21 （C） 86 （D） 9 3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石， 验得米内夹谷，抽样取米一把，数得128 粒内夹谷14 粒，则这批米内夹谷约为 （A）133 石 （B）168 石 （C） 337 石 （D）1364 石 4.用系统抽样法要从160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将160 名学生随机地从1 ~ 160 编 号，若第1组抽出的号码为 6 ，则第 6 组中抽取的号码是 （A） 66 （B） 56 （C） 46 （D）126 5.有两组数据如图：其中甲组的平均数是 88 ，乙组的中位数是 89 ，则 m  n 的值是 （A）13 （B）12 （C）11 （D）10 6.经过点 P(0,1) 作直线 l ，若直线 l 与连接 A(1,2), B(2,1) 的线段总有公共点，则 l 的倾斜 角的取值范围是 ( ] )（A）[0,  4  3 （B）[ , ] 4 4 （C） [ 3 4 ,） （D）[0,  ]  [ 4 3 ,) 4 7.已知两条直线 l1 : (3  m) x  4 y  5  3m ，l2 : 2 x  (5  m) y  8 ，若 l1 与 l2 平行，则 m 的 值为 （A）  7 x 2 （B）  1 y 2 （C）  1 或  7 （D）  13 3 8.已知方程  m2  n n  3m2  1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取 值范围是 （A）(0, 3 ) （B） (0,3) （C）(–1, 3 ) （D）(–1,3) 9.如果直线 y   范围是 3 x  m 与曲线 y  3 1  x 2 有两个不同的公共点，那么实数 m 的取值 （A）[1, 2 3 ) 3 1 （B）[ 3 , 2 3 ) 3 3 （C）( 3 , 2 3 ] 3 3 （D）( 2 3 , 2 3 ) 3 3 10.斜率为 2 的直线 l 经过抛物线 y 2  4 x 的焦点 F ，且与抛物线相交于 A, B 两点，则 AF  BF AF  BF 1 （A） 2 的值为 （B）1 （C） 2 （D） 4 11.若圆 M ： x2  y 2  ax  by  ab  6  0, (a  0,b  0) 平分圆 N ： x2  y 2  4x  2 y  4  0 的周长，则 2a  b 的最小值为 （A） 8 （B） 9 （C） 16 （D） 20 x 12.设双曲线 2 y 2   1 (a  0, b  0) 的右焦点为 F ，右顶点为 A ，过 F 作 AF 的垂线与 a2 b2 双曲线交于 B, C 两点，过 B, C 分别作 AC ， AB 的垂线交于点 P . 若 P 到直线 BC 的距 离小于 a  c ，则该双曲线的离心率的取值范围是 （A）（1， 2 ） （B） (, 2 ) （C）（1， 2 ] （D） (1, 3) 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知一组数据 4.7 ， 4.8 ， 5.2 ， 5.3 ， 5.5 ，则该组数据的方差是 . 14.右图是抛物线拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m ， 若水面下降 2m ，则水面宽 米. 15.已知点 A(2,2)