26.1.3 反比例函数k的几何意义-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版九年级下册第26章《反比例函数》导学案 [26.1.3 反比例函数k的几何意义] 1．理解并掌握反比例函数有关面积的三个性质；(难点) 2．能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题.(重点) 复习回顾 1. 反比例函数的图象是什么？ 2. 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 知识精讲 反比例函数中“k” 的几何意义 如图，是 的图象，点P是图象上的一个动点. 1.若P(1，a)，则矩形OAPB的面积＝________; 2.若P(3，b)，则矩形OAPB的面积＝_________; 3.若P(5，c)，则矩形OAPB的面积＝_________. 想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝_____. 【归纳】面积性质（一） 设P(m,n)是 的图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则： S矩形OAPB=_______. 过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的. 典例解析 【例1】如图，A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，若 . 【针对练习】 1.如图，在函数(x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 ( ) A. SA >SB>SC B. SA<SB<SC C. SA =SB=SC D. SA<SC<SB 2.在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________. 3.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1 ____ S2. 4.如图，点A在双曲线 y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上,若四边形ABCD为长方形，则它的面积为_______. 知识精讲 面积性质（二） 设P(m,n)是 （k≠0）的图象上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A,连接OP，则： 过P作x轴(y轴)的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的. 典例解析 【例2】如图所示，点A在反比例函数的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式． 【针对练习】 1.如图，过反比例函数图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = . 2.双曲线y1 ,y2在第一象限的图象如图所示.已知y1﹦, 过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2与点B，交y轴于点C.若S△AOB=1,则y2的解析式是_______. 3.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则∆ABC的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.如图，点A是反比例函数 (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 知识精讲 面积性质（三） 设P(m,n)关于原点的对称点是P’(-m,-n)，过P作x轴的垂线与过P’作y轴的垂线交于A点，则： 【针对练习】 如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，∆ABC的面积为S，则( ) A.S = 1 B.1<S<2 C.S = 2 D.S>2 达标检测 1.若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 . 2.如图，点 A 是反比例函数 (x＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数 (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =_________. 3.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 . 4.如图，函数 y＝－x与函数的图象相交于 A，B 两点，过点 A，B 分别作 y