26.1.1 反比例函数的定义-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 理解并掌握反比例函数的概念；会判断一个函数是否是反比例函数. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 问题引入 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 问题引入 问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数， 一般地，形如 其中 x 是自变量，y 是函数. 知识精讲 思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 知识精讲 想一想：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的几种表达方式：(注意 k ≠ 0) 等价形式： y=kx-1 xy=k y与x成反比例 （k≠0） 知识精讲 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 是， 针对练习 例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 解得 m =－2. 【点睛】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0. 解：因为 是反比例函数， 所以 2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0. 典例解析 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 1. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 针对练习 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 【分析】因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 典例解析 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 ，得 典例解析 用待定系数法求解反比例函数解析式的一般步骤 1.设出含有待定系数的反比例函数关系式； 2.把一对已知的x,y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程； 3.解这个方程，求出待定系数； 4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式。 知识精讲 1.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值； x … -2 -1 1 … y … 4 -2 … (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表。 2 -4 2 针对练习 解（1）∵ y是x的反比例函数, 把x=-1,y=4代入解析式，得: ∴函数的解析式为 4= 解得：k=-4 ∴设函数的解析式为0）。 14 14 2.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． (2) 当 x = 7 时， 所以有 ，解得 k =16，因此 . 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时