专题07（3.2 对数）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题07（3.2 对数） 一、单选题 1．（2017·上海浦东新·华师大二附中高一期末）若，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·上海高一课时练习）若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·上海高一课时练习）如果，，那么的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2020·上海高一课时练习）方程解的个数是（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个 二、填空题 5．（2019·上海虹口·上外附中高一月考）设，，则_____.（用表示） 6．（2019·上海虹口·上外附中高一月考）若，，，，则下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 其中正确的是__________. 7．（2018·上海市七宝中学高一月考）已知为常数，，，则的最小值是______． 8．（2019·上海虹口·上外附中高一月考）已知、、都是大于的实数，且，，，则的值为______. 9．（2017·上海虹口·上外附中高一月考）方程的解是__________. 10．（2020·上海市行知中学高一期末）已知函数，若，则________． 11．（2020·上海市控江中学高一期末）设，满足，则的最小值为__________. 12．（2018·上海市新中高级中学高一期末）若，则用可以表示为________. 13．（2018·上海大学市北附属中学高一期末）已知，则=______ 14．（2016·上海市控江中学）设实数满足，则=_____ 15．（2019·上海宝山·高一期末）设，若用含的形式表示，则________. 16．（2019·宝山·上海交大附中高一期末）函数的零点为___________. 三、解答题 17．（2019·上海虹口·上外附中高一月考） 18．（2017·上海市七宝中学高一期中）已知函数. （1）若函数是上的偶函数，求实数的值； （2）若，求函数的零点． 19．（2020·宝山·上海交大附中高一期末）已知函数，，且. （1）若为整数，且，试确定一个满足条件的的值； （2）设的反函数为，若，试确定的取值范围； （3）若，此时的反函数为，令，若对一切实数，，，不等式恒成立，试确定实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题07（3.2 对数） 一、单选题 1．（2017·上海浦东新·华师大二附中高一期末）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简得，再化简得，再化简即得解. 【详解】∵， ∴， ∴， 可得. 故选C. 【点睛】本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．（2020·上海高一课时练习）若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数概念转化对数方程，结合限制条件列不等式组，解得结果. 【详解】且 故选：B 【点睛】本题考查对数方程、对数概念，考查基本分析化简求解能力，属基础题. 3．（2020·上海高一课时练习）如果，，那么的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A【分析】 将指数式化为对数式，结合对数运算法则即可求得结果. 【详解】，，，， ，， . 故选：. 【点睛】本题考查指数与对数的互化、对数运算法则的应用等知识，属于基础题. 4．（2020·上海高一课时练习）方程解的个数是（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个 【答案】A 【分析】根据对数符号有意义得到且，再根据真数相等解方程可得答案. 【详解】根据对数符号有意义可得，即且， 再根据题意可得，即， 解得或， 因为和均不满足且， 所以原方程解的个数为0. 故选：A. 【点睛】本题考查了对数底数和真数的范围，考查了求方程的解的个数，属于基础题. 二、填空题 5．（2019·上海虹口·上外附中高一月考）设，，则_____.（用表示） 【答案】 【分析】根据指数和对数的关系，对数的运算及对数的性质计算可得； 【详解】解：因为 又 故答案为： 【点睛】本题考查了对数的运算性质，以及换底公式的应用，属于基础题． 6．（2019·上海虹口·上外附中高一月考）若，，，，则下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 其中正确的是__________. 【答案】（3）（6）（7）（8） 【分析】根据对数的运算及对数的性质判断可得； 【详解】根据对数的性质且 ，，， ，而 故正确的有：（3）（6）（7）（8） 故答案为：（3）（6）（7）（8） 【点睛】本题考查对数的性质的应用，关键是熟练的记忆公式，属于基础题. 7．（20