专题06（3.1 幂与指数）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题06（3.1 幂与指数） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）若实数x，y同时满足方程和，则的值为（ ） A．18 B．24 C．21 D．27 2．（2020·河南高一月考）计算：（ ）. A．5 B．25 C． D． 3．（2020·北京清华附中高一开学考试）化简（ ） A． B． C． D． 4．（2020·南京外国语学校高一月考）已知，则的值是（ ） A．15 B．12 C．16 D．25 5．（2020·内江市市中区天立学校高一月考）已知，若，则的取值为（ ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 6．（2018·上海市南洋模范中学高一月考）使等式成立的的取值范围是________. 7．（2019·广东湛江·高一期末）计算得________． 8．（2020·内蒙古东河·包头一中高一月考）则的值为_______________. 9．（2019·四川成都·石室中学高一月考）_________________. 10．（2020·全国高一课时练习）已知常数，函数的图象经过点，．若，则______． 11．（2020·高邮市第一中学高三月考）化简：_______________. 12．（2018·福建省泰宁第一中学高一月考）设指数函数，（且），对于任意，下列算式中： ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确的序号是_______. 三、解答题 13．（2019·上海虹口·上外附中高一月考） 14．（2020·南京外国语学校高一月考）（1）化简：（a＞0，b＞0）； （2）先化简，再求值．已知，，求的值． 15．（2020·四川青白江·北大附中成都为明学校高一月考）（1）计算：； （2）化简：. 16．（2020·全国高一单元测试）把根式化为分数指数幂，把分数指数幂化为根式（式中字母均为正实数）． （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（2018·江苏启东中学高一开学考试）若，求下列各式的值: （1）；（2）；（3）；（4） 18．（2020·浙江高一课时练习）（1）已知，化简. （2）设，，，求的值. 19．（2019·甘肃省岷县第二中学高一期中）计算： （1）； （2）． 20．（2019·云南罗平·高一期中）（1）计算 （2）化简：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题06（3.1 幂与指数） 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）若实数x，y同时满足方程和，则的值为（ ） A．18 B．24 C．21 D．27 【答案】D 【分析】由实数指数幂的运算性质，得到，解得，即可求解. 【详解】由实数x，y同时满足方程和， 可得，即，解得，所以， 即的值为27. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质及其应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算，列出方程组求得的值是解答的关键，着重考查计算能力. 2．（2020·河南高一月考）计算：（ ）. A．5 B．25 C． D． 【答案】A 【分析】直接根据指数的运算性质即可得结果. 【详解】， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数式的运算，属于基础题. 3．（2020·北京清华附中高一开学考试）化简（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：B 【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 4．（2020·南京外国语学校高一月考）已知，则的值是（ ） A．15 B．12 C．16 D．25 【答案】A 【分析】推导出，再由立方差公式得，从而求出结果． 【详解】解：∵， ， 由立方差公式得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查根式的化简、求值，考查有理数指数幂、根式的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 5．（2020·内江市市中区天立学校高一月考）已知，若，则的取值为（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据函数，分和 两种情况讨论求解. 【详解】函数， 当时，，即 ， 解得 ； 当 时， ，即 ， 解得 ， 综上：若，则的取值为-1或2， 故选：A 【点睛】本题主要考查已知函数值求自变量或参数问题，还考查了分类讨论的思想，属于基础题. 二、填空题 6．（2018·上海市南洋模范中学高一月考）使等式成立的的取值范围是________. 【答案】 【分析】先化简得，再根据绝对值的意义即可得答案. 【详解】解：因为， 所以 因为 所以， 所以，即 故满足条件的的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查根据根式化简结果求参数范围，是基础题. 7．（2019·广东湛江·高一期末）计算得________． 【答案】 【分析】