专题5.10二次函数综合问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.10二次函数综合问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•长清区一模）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a﹣b＝0； ②abc＜0； ③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）； ④方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根； ⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②③④ 【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断． 【解析】∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x1， ∴2a﹣b＝0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b＝2a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＞0，所以②错误； ∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0） 而抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误； ∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3）， ∴x＝﹣1时，二次函数有最大值， ∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以④正确； ∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0） ∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确． 故选：C． 2．（2020•启东市一模）二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（　　） A．函数y2的图象开口向上 B．函数y2的图象与x轴没有公共点 C．当x＝1时，函数y2的值小于0 D．当x＞2时，y2随x的增大而减小 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以画出函数y2的图象，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【解析】∵y1＝ax2+bx+c，y1+y2＝2， ∴y2＝2﹣y1， ∴函数y2的图象是函数y1的图象关于x轴对称，然后再向上平移2个单位长度得到的， ∴函数y2的图象开口向下，故选项A错误； 函数y2的图象与x轴有两个交点，故选项B错误； 当x＝1时，函数y2的值大于0，故选项C错误； 当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项D正确； 故选：D． 3．（2020•太仓市模拟）小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（　　） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解析】（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确； （2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确； （3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误； （4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确． 综上所述，正确的结论有3个． 故选：C． 4．（2020•无锡模拟）一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间t1/s 0 1 2 3 4 滑行距离y1/s 0 4.5 14 28.5 48 滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（　　）米 A．270 B．280 C．375 D．450 【分析】设y1＝abt1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析即可