专题5.9用二次函数解决问题（3）面积问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.9用二次函数解决问题（3）面积问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•行唐县期末）如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（　　） A．16m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对 【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解析】设与墙垂直的矩形的边长为xm， 则这个花园的面积是：S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12x＝﹣2（x﹣3）2+18， ∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝18， 故选：C． 2．（2019•宝安区二模）如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（　　）平方米． A．16 B．18 C．20 D．24 【分析】设AB为x米，则BC＝12﹣2x，即可求面积 【解析】 设AB＝x，则BC＝12﹣2x 得矩形ABCD的面积：S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12＝﹣2（x﹣3）2+18 即矩形ABCD的最大面积为18平方米 故选：B． 3．（2018秋•柯桥区期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　） A．193 B．194 C．195 D．196 【分析】根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出m的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案． 【解析】∵AB＝m米， ∴BC＝（28﹣m）米． 则S＝AB•BC＝m（28﹣m）＝﹣m2+28m． 即S＝﹣m2+28m（0＜m＜28）． 由题意可知，， 解得6≤m≤13． ∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大， ∴当m＝13时，S最大值＝195， 即花园面积的最大值为195m2． 故选：C． 4．（2019•保定三模）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（　　） A．75m2 B． C．48m2 D． 【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值． 【解析】设垂直于墙的材料长为x米， 则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x， 则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75， 故饲养室的最大面积为75平方米， 故选：A． 5．（2007秋•吴中区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可． 【解析】设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，BF＝DH＝b﹣x， 设四边形EFGH的面积为y， 依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x）， 即：y＝﹣2x2+（a+b）x， ∵﹣2＜0，抛物线开口向下， ∴x时，有最大值， ∵， ∴0＜x≤a， ∴函数有最大值为（a+b）2． 故选：B． 6．（2018•建平县模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为（　　） A．19cm2 B．16cm2 C．12cm2 D．15cm2 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC＝6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ＝t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解． 【解