专题5.6二次函数与一元二次方程-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.6二次函数与一元二次方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•崇川区期末）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　） A．开口方向向上 B．顶点到x轴的距离是2 C．与x轴有两个交点 D．对称轴是直线x＝﹣1 【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解析】∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2， ∴该抛物线的开口向下，故选项A错误； 顶点到x的轴的距离为2，故选项B正确； 当y＝0时，△＝22﹣4×（﹣1）×（﹣3）＝﹣8＜0，则该抛物线与x轴没有交点，故选项C错误； 对称轴是直线x＝1，故选项D错误； 故选：B． 2．（2020•姑苏区一模）对于抛物线y＝ax2+2ax，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据当x＝1时，y＝a+2a＝3a＞0，确定a＞0，求出顶点坐标，即可求解． 【解析】当x＝1时，y＝a+2a＝3a＞0， 函数的对称轴为：x＝﹣1， 顶点纵坐标为：0a＜0， 故顶点的横坐标和纵坐标都为负数， 故选：C． 3．（2019秋•宿豫区期末）关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（　　） ①它开口向下； ②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线； ③它与x轴没有公共点； ④它与y轴的交点坐标为（3，0）． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据a＝1＞0即可判断①，求出抛物线的对称轴，即可判断②，求出b2﹣4ac的值，即可判断③，求出与y轴的交点坐标，即可判断④． 【解析】①y＝x2+2x+3， a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误； ②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确； ③y＝x2+2x+3， △＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确； ④y＝x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， 即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误； 即正确的个数是2个， 故选：B． 4．（2019秋•新吴区期末）对于二次函数y＝x2﹣6x+10，下列说法不正确的是（　　） A．其图象的对称轴为过（3，1）且平行于y轴的直线 B．其最小值为1 C．其图象与x轴没有交点 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确 【解析】∵二次函数y＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1， ∴对称轴为x＝3，故选项A正确，不符合题意； 顶点坐标为（3，1），所以有最小值1，故选项B正确，不符合题意； △＝（﹣6）2﹣4×10＝﹣4＜0，故选项C正确，不符合题意， 开口向上，当x＜3时y随着x的增大而减小， 故选：D． 5．（2019秋•工业园区期末）若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（　　） A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1 【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题． 【解析】∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点， ∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点， 当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时， （﹣2）2﹣4×1×c＝0，得c＝1； 当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴有两个公共点，其中一个为原点时， 则c＝0，y＝x2﹣2x＝x（x﹣2），与x轴两个交点，坐标分别为（0，0），（2，0）； 由上可得，c的值是1或0， 故选：C． 6．（2020•思明区校级模拟）二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（　　） A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜1