专题5.5用待定系数法确定二次函数表达式-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.5用待定系数法确定二次函数表达式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•吴江区期末）抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　） A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2 【分析】根据顶点式的坐标特点，可得出c＝1，即可得到抛物线的解析式为＝2x2+1． 【解析】∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1）， ∴c＝1， ∴抛物线的解析式为y＝2x2+1， 故选：A． 2．（2018秋•泰兴市期末）将二次函数y＝2x2﹣4x+1化为顶点式，正确的是（　　） A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+1）2+1 【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案． 【解析】y＝2x2﹣4x+1 ＝2（x2﹣2x）+1 ＝2（x2﹣2x+1﹣1）+1 ＝2（x﹣1）2﹣2+1 ＝2（x﹣1）2﹣1， 故选：C． 3．（2018•江阴市一模）若二次函数y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0 【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a的方程，解方程得到a＝1或a＝﹣1，根据二次函数的定义可判断a＝﹣1． 【解析】把（0，0）代入y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1， 得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1， 因为a﹣1≠0， 所以a≠1，即a＝﹣1． 故选：C． 4．（2020秋•思明区校级月考）已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（　　） A．y＝2（x+1）2 B．y＝﹣2（x+1）2 C．y＝2（x﹣1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2 【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，然后对各选项进行判断． 【解析】∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1， ∴抛物线y＝2（x﹣1）2满足条件． 故选：C． 5．（2020•南召县模拟）二次函数y＝﹣3x2+6x变形为y＝a（x+m）2+n形式，正确的是（　　） A．y＝﹣3（x+1）2﹣3 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝﹣3（x﹣1）2+3 【分析】根据配方法即可求出答案． 【解析】y＝﹣3x2+6x＝﹣3（x2﹣2x）＝﹣3（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣3（x﹣1）2+3 故选：D． 6．（2019秋•蔡甸区期中）当k取任意实数时，抛物线y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2的顶点所在的函数图象的解析式是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2x+1 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝x2+2x﹣3 【分析】根据抛物线的顶点式，写出抛物线y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2的顶点坐标，则x＝k+1，y＝k2+2，消去k得到y与x的关系式即可． 【解析】∵抛物线y＝3（x﹣k﹣1）2+k2+2的顶点是（k+1，k2+2）， 即当x＝k+1时，y＝k2+2， ∴k＝x﹣1， 把k＝x﹣1代入y＝k2+2得y＝（x﹣1）2+2＝x2﹣2x+3， 所以（k，﹣3k2）在抛物线y＝x2﹣2x+3上． 故选：C． 7．（2019秋•利川市期中）若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（　　） A．y＝4（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x﹣2）2+3 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 D．y（x﹣2）2+3 【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把点（3，1）代入得出1＝a（3﹣2）2+3，求出a即可． 【解析】∵抛物线的顶点为（2，3）， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3， ∵经过点（3，1）， ∴代入得：1＝a（3﹣2）2+3， 解得：a＝﹣2， 即y＝﹣2（x﹣2）2+3． 故选：B． 8．（2019•福田区校级模拟）已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　） A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2 【分析】由题意