专题5.4二次函数的图象与性质（3）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.4二次函数的图象与性质（3） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•思明区校级期中）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．函数最大值为4 【分析】将解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标及最值情况，据此求解可得． 【解析】∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2， ∴由a＝1＞0知抛物线开口向上，顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小，函数有最小值为2，无最大值， ∴C选项正确； 故选：C． 2．（2020•常州模拟）将抛物线y＝x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2﹣2 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝x2+2 【分析】抛物线y＝x2﹣2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可． 【解析】∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴将抛物线y＝x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y＝（x﹣1+1）2﹣2，y＝x2﹣2． 故选：A． 3．（2020•广陵区二模）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 【分析】从表中任意选取两组已知数代入二次函数的解析式求得解析式，再分别代入x＝2和x＝3，求得m与n的值便可． 【解析】把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得 解得，， ∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1， 把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得， m＝﹣4+4+1＝1， n＝﹣9+6+1＝﹣2， ∴m＞n， 故选：A． 4．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（　　） A．a＝2 B．顶点的坐标为（1，﹣4） C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x＞3时，y 随着x的增大而增大 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解析】∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1， ∴1，得a＝2，故选项A正确； ∵该函数图象过点（﹣1，0）， ∴0＝1﹣2×（﹣1）+b，得b＝﹣3， ∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选项B正确； ∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，过点（﹣1，0）， ∴该函数过点（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C不正确； ∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确； 故选：C． 5．（2019秋•仪征市期末）把函数y＝x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°得到新函数的图象，则新函数的表达式是（　　） A．y＝x2+2x+3 B．y＝﹣x2+2x﹣3 C．y＝﹣x2﹣2x+3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣3 【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可． 【解析】∵抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）， ∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴所得到的图象的解析式为y＝﹣（x+1）2﹣2，即y＝﹣x2﹣2x﹣3． 故选：D． 6．（2019秋•工业园区期末）下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解析】∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣（x）2， ∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误； 对称轴是直线x，故选项B错误； 当x时