专题5.3二次函数的图象与性质（2）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.3二次函数的图象与性质（2） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是（　　） A．y＝﹣（x+1）2+5 B．y＝﹣（x﹣1）2+5 C．y＝﹣（x+1）2﹣5 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣5 【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可． 【解析】∵函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5）， ∴平移后得到的函数关系式为y＝﹣（x﹣1）2+5． 故选：B． 2．（2020春•崇川区期末）抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可． 【解析】抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5）， 故选：C． 3．（2019秋•海州区校级期末）二次函数y＝2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 【分析】由抛物线的顶点坐标式可求得答案． 【解析】∵二次函数y＝2（x+1）2﹣2 ∴顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 故选：B． 4．（2019秋•铜山区期末）已知抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3），它对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝3（x+1）2+3 D．y＝﹣3（x+1）2+3 【分析】根据抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，可知抛物线解析式中的a也是﹣3，然后根据抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），即可得到抛物线的顶点式，本题得以解决． 【解析】∵抛物线与二次函数y＝﹣3x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，3）， ∴该抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2+3， 故选：D． 5．（2019秋•溧阳市期末）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3 【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系． 【解析】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m， ∴对称轴为x＝﹣1， ∵A（﹣2，y1）， ∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1）， ∵a＝﹣1＜0， ∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小， ∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2， ∴y1＞y2＞y3， 故选：B． 6．（2019秋•高邮市期末）若点A（0，y1），B（1，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+3上，则下列结论正确的是（　　） A．y2＜y1＜3 B．y1＜y2＜3 C．y2＜3＜y1 D．3＜y2＜y1 【分析】分别计算自变量为0和1对应的函数值，然后对各选项进行判断． 【解析】当x＝0时，y1＝﹣（x+1）2+3＝﹣（0+1）2+3＝2； 当x＝1时，y2＝﹣（x+1）2+3＝﹣（1+1）2+3＝﹣1； 所以y2＜y1＜3． 故选：A． 7．（2020•萧山区模拟）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【分析】可先根据一次函数的图象判断m的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，进而判断选项的正误． 【解析】A、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项符合题意； B、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜