专题5.2二次函数的图象与性质（1）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.2二次函数的图象与性质（1） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道．填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•东台市期中）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 【分析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可． 【解析】 ∵二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，4）， ∴4＝4a，解得a＝1， ∴二次函数解析式为y＝x2， 当x＝﹣2时，y＝4，当x＝4或x＝﹣4时，y＝16， 故点（﹣2，4）在抛物线上， 故选：B． 2．（2020春•雨花区校级期末）在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（　　） A． B． C． D． 【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案． 【解析】由一次函数解析式为：y＝kx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误； D符合题意； 故选：D． 3．（2020春•兴庆区校级月考）下列抛物线的图象，开口最大的是（　　） A．yx2 B．y＝4x2 C．y＝﹣2x2 D．无法确定 【分析】根据二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大作答． 【解析】∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大， 又∵||＜|﹣2|＜|4|， ∴抛物线yx2的图象开口最大， 故选：A． 4．（2019秋•西湖区期末）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（　　） A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（4，﹣1） 【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答． 【解析】∵二次函数y＝ax2的对称轴为y轴， ∴若图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（1，4）． 故选：A． 5．（2019秋•江城区期中）关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　） A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值 【分析】根据二次函数的性质得出函数y＝36x2的对称轴及其增减性即可得出结论． 【解析】∵函数y＝36x2的顶点在原点， ∴其对称轴是y轴，顶点是原点，故A、B正确； ∵函数y＝3x2的开口向上，顶点是原点， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大，y有最小值，故C正确，D错误． 故选：D． 6．（2020•新宾县三模）在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】分a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图象即可求得答案． 【解析】当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误； 当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确； ∴两函数图象可能是①②， 故选：C． 7．（2019秋•巴彦县期末）如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数和二次函数的图象得出a、b的范围，看看是否相同且ab＞0即可． 【解析】A、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误； B、根据一次函数得出a＞0，b＜0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误； C、根据一次函数得出a＜0，b＜0，根据二次函数得出a＜0，则ab＞0，故本选项正确； D、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＜0，则ab＜0，故本选项错误； 故选：C． 8．（2018秋•瑶海区期中）下列判断中唯一正确的是（　　） A．函数y＝ax2的图象开口向上，函数y＝﹣ax2的图象开口向下 B．二次函数y＝ax2，当x＜0时，y随x的增大而增大 C．y＝2x2与y＝﹣2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 D．抛物线y＝ax2与y＝﹣ax2的图象关于x轴对称 【分析】利用二次函数的图象与a的关系逐项判断即可． 【解析】 A、若当a＜0时，则函数y＝ax2的图象开口向下，函数y＝﹣ax2的图象开口向上，故A不正确； B、