专题5.1二次函数-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题5.1二次函数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•梁溪区期末）下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1 C．y＝x2 D．y＝x﹣3 【分析】利用二次函数的定义分别分析得出即可． 【解析】A、y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，是二次函数，所以A选项正确； B、y＝x3+1，最高次数是3，不是二次函数，所以B选项错误； C、y＝x2，右边不是整式，不是二次函数，所以C选项错误； D、y＝x﹣3，最高次数是1，不是二次函数，所以D选项错误． 故选：A． 2．（2019秋•兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　） A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1 【分析】根据二次函数定义可得a﹣1≠0，再解即可． 【解析】由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：D． 3．（2019秋•淮安区期末）下列函数中属于二次函数的是（　　） A．yx B．y＝2x2﹣1 C．y D．y＝x21 【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】A、yx是正比例函数，故本选项不符合题意； B、y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意； C、y不是二次函数，故本选项不符合题意； D、y＝x21不是二次函数，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．（2019秋•沭阳县期末）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（　　） A．y B．y C．y D．y＝ax2+bx+c 【分析】根据形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，可得答案． 【解析】A、y是二次函数，故A正确； B、y不是二次函数，故B错误； C、y不是二次函数，故C错误； D、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故D错误； 故选：A． 5．（2019秋•江城区期中）对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　） A．y＝mx2+3x﹣1 B．y＝（m﹣1）x2 C．y＝（m﹣1）2x2 D．y＝（﹣m2﹣1）x2 【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义即可判断． 【解析】A、当m＝0时，不是二次函数，故不合题意； B、当m＝1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故不合题意； C、当m＝1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故不合题意； D、当m取任意实数时，二次项系数不等于0，是二次函数，故符合题意． 故选：D． 6．（2019秋•南丹县期中）若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1 【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案． 【解析】∵y＝（m﹣1）x+m是关于x的二次函数， ∴m2+m＝2，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣2． 故选：A． 7．（2019•鼓楼区校级模拟）下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可． 【解析】A、y＝kx+b，是一次函数，错误； B、t，是反比例函数，错误； C、C＝3a，是正比例函数，错误； D、S．是二次函数，正确； 故选：D． 8．（2019秋•永嘉县期中）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程． 【解析】设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x， 依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆， 则y＝a（1+x）