河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期11校期中联考数学（文）试题（图片版）

$$ 环际大联考 “逐梦计划”2020～2021 学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）参考答案与评分标准 1.C【解析】等差数列{𝑎𝑎𝑛𝑛}的前𝑛𝑛项和𝑆𝑆𝑛𝑛 = 𝑛𝑛(𝑎𝑎1+𝑎𝑎𝑛𝑛) 2 ，所以𝑆𝑆8 = (𝑎𝑎1+𝑎𝑎8)×8 2 = 2 020，所以 2𝑎𝑎1 + 7𝑑𝑑 = 505，则𝑎𝑎3 + 4𝑎𝑎4 + 𝑎𝑎8 = 3(2𝑎𝑎1 + 7𝑑𝑑) = 1 515. 2.B【解析】因为𝐶𝐶 = π 3 ，𝑎𝑎 = 12，𝑏𝑏 = 6，所以𝑐𝑐2 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 − 2𝑎𝑎𝑏𝑏cos 𝐶𝐶 = 144 + 36 − 72 = 108.因为𝑐𝑐为三角形的边长，所以𝑐𝑐 = 6√3． 3.A【解析】因为𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 < 0，所以−𝑏𝑏 > −𝑎𝑎 > 0，所以(−𝑏𝑏)2 > (−𝑎𝑎)2，即𝑏𝑏2 > 𝑎𝑎2，所以 A 错误； 因为𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 < 0，所以𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 > 0，所以 B 正确； 因为𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 < 0，所以𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 < 0，所以 C 正确； 因为𝑏𝑏 < 𝑎𝑎 < 0，所以−𝑏𝑏 > −𝑎𝑎 > 0，所以| − 𝑏𝑏| > | − 𝑎𝑎|，即|𝑏𝑏| > |𝑎𝑎|,所以 D 正确． 4.A【解析】当𝑥𝑥 > 1时，𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 > 0成立，所以充分条件成立.当𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 > 0时，𝑥𝑥 < −2 或𝑥𝑥 > 0，所以必要条件不成立. 5.C【解析】记此人每天走的路程里数为𝑎𝑎𝑛𝑛，可知{𝑎𝑎𝑛𝑛}是公比为 1 2 的等比数列，由𝑆𝑆6 = 378，得𝑆𝑆6 = 𝑎𝑎1�1− 1 26 � 1−1 2 = 378，解得𝑎𝑎1 = 192，所以𝑎𝑎6 = 192 × 1 25 = 6. 6.A【解析】由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为4 × 1 2 × 1 × 1 × sin 𝛼𝛼＝2sin 𝛼𝛼，由 余弦定理可得正方形边长为√12 + 12 − 2 × 1 × 1 × cos 𝛼𝛼 = √2 − 2cos 𝛼𝛼，故正方形面积为 2 − 2cos 𝛼𝛼，所以所求八边形的面积为2sin 𝛼𝛼 − 2cos 𝛼𝛼 + 2. 7.D【解析】约束条件� 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≤ 4， 𝑦𝑦 ≥ 𝑥𝑥， 𝑥𝑥 ≥ 1 的可行域如图所示. 三个交点分别为(2,  2)，(1,  3)，(1,  1).由圆𝐶𝐶: 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 14的 半径𝑟𝑟 = √14，可知三个交点都在圆内，故过点𝑃𝑃的直线𝑙𝑙与圆 相交的线段𝐴𝐴𝐴𝐴的最短长度等价于在三角形区域内距离原点最 远的点的最短弦的长度．三角形区域内距离原点最远的点是 (1,  3)，过点(1,  3)作垂直于直线𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥的弦.因为𝑟𝑟2 = 14，故 |𝐴𝐴𝐴𝐴| = 2√14 − 10 = 4，所以|𝐴𝐴𝐴𝐴|的最小值为4． 高二·数学（文科） 第 1 页（共 5 页） 8.D【解析】A 选项，一般地，在数学中我们把可以判断真假，用语言、符号或式子表达的 陈述句叫命题，而“𝑥𝑥 > 1”不能判断真假，故 A 错误； B 选项，由𝑎𝑎 > 1，𝑏𝑏 > 1可得𝑎𝑎𝑏𝑏 > 1，反之不成立，如𝑎𝑎 = 3 > 1，𝑏𝑏 = 1 2 < 1，满足𝑎𝑎𝑏𝑏 > 1，故𝑎𝑎 > 1，𝑏𝑏 > 1是𝑎𝑎𝑏𝑏 > 1成立的充分条件，故 B 错误； C 选项，全称命题的否定是特称命题，则¬𝑝𝑝: ∃𝑥𝑥 ∈ R，𝑥𝑥2 ≤ 0，故 C 错误； D 选项，命题的否定：存在𝑎𝑎 > 𝑏𝑏 > 0，则0 ≥ 1 𝑎𝑎 ≥ 1 𝑏𝑏 ，显然是假命题，故 D 正确. 9.C【解析】因为在等差数列{𝑎𝑎𝑛𝑛}中，𝑎𝑎3，𝑎𝑎5是函数𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥2 − 14𝑥𝑥 + 45的两个零点，所 以𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎5 = 14，所以{𝑎𝑎𝑛𝑛}的前7项和𝑆𝑆7 = 7 2 (𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎7) = 7 2 (𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎5) = 7 2 × 14 = 49． 10.D【解析】因为一个直角三角形的面积为4，小正方形的周长