河南省驻马店市2020-2021学年高二上学期11校期中联考数学（理）试题（图片版）

$$ 高二·数学（理科）第 1 页（共 9 页） 环际大联考 “逐梦计划”2020～2021 学年度第一学期期中考试 高二数学（理科） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.B【解析】对于 A 选项，取𝑎 = −1，𝑏 = −2，则𝑎 > 𝑏，但𝑎2 < 𝑏2，∴A 项错误； 对于 B 选项，若𝑎 > 𝑏，则−𝑎 < −𝑏，𝑐 − 𝑎 < 𝑐 − 𝑏，∴B 项正确； 对于 C 选项，取𝑎 = −1，𝑏 = −2，𝑐 = −3，𝑑 = −4，𝑒 = 6，𝑓 = 5，则𝑎 > 𝑏，𝑐 > 𝑑， 𝑒 > 𝑓，但𝑎𝑐𝑒 < 𝑏𝑑𝑓，∴C 项错误； 对于 D 选项，取𝑎 = −1，𝑏 = −2，𝑐 = −3，𝑑 = −4，𝑒 = 6，𝑓 = 5，则𝑎 > 𝑏，𝑐 > 𝑑， 𝑒 > 𝑓，但 𝑎 𝑐 < 𝑏 𝑑 < 𝑒 𝑓 ，∴D 项错误. 2.C【解析】𝐴 = 180∘ − 60∘ − 75∘ = 45∘, 由正弦定理可知 𝑎 sin𝐴 = 𝑏 sin𝐵 ，∴𝑏 = sin𝐵 × 𝑎 sin𝐴 = 4√6. 3.D【解析】命题𝑝等价于𝑎 = 0或{ 𝑎 < 0， 𝛥 = 𝑎2 + 8𝑎 ≤ 0， 解得−8 ≤ 𝑎 ≤ 0， 命题𝑞等价于−3 < 𝑎 ≤ 1 2 ， 由𝑝 ∧ ¬𝑞为真命题得{ −8 ≤ 𝑎 ≤ 0， 𝑎 ≤ −3 或𝑎 > 1 2 ， 解得−8 ≤ 𝑎 ≤ −3. 4. D【解析】由𝑎𝑥2 − 𝑥 − 𝑐 > 0的解集为(−2,  1)，∴𝑎 < 0， 得{ −2 + 1 = 1 𝑎 ， −2 × 1 = − 𝑐 𝑎 ， ∴{𝑎 = −1， 𝑐 = −2. ∴𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 𝑥 + 2． ∴𝑓(−𝑥) = −𝑥2 + 𝑥 + 2 = −(𝑥 + 1)(𝑥 − 2)， ∴图象开口向下，与𝑥轴的交点为−1和2． 5. A【解析】设首项为𝑎1，公差为𝑑． 由𝑆𝑛 = 𝑛𝑎1 + 𝑛(𝑛−1)𝑑 2 ，得 𝑆4 = 4𝑎1 + 6𝑑 = 1， 𝑆8 = 8𝑎1 + 28𝑑 = 4， 高二·数学（理科）第 2 页（共 9 页） 解得𝑎1 = 1 16 ，𝑑 = 1 8 ． ∴𝑎17 + 𝑎18 + 𝑎19 + 𝑎20 = 𝑆20 − 𝑆16 = 4𝑎1 + 70𝑑 = 4 × 1 16 + 70 × 1 8 = 9. 6.A【解析】∵cos𝐵 = 𝑎2+𝑐2−𝑏2 2𝑎𝑐 ，∴𝑎2 + 𝑐2 − 𝑏2 = 2𝑎𝑐cos𝐵(cos𝐵 ≠ 0)， 又∵𝑆 = 1 2 𝑎𝑐sin𝐵，∴ 1 2 𝑎𝑐sin𝐵 = 1 3 × 2𝑎𝑐cos𝐵， ∴tan𝐵 = 4 3 . 7.B【解析】已知数列{𝑎𝑛}为等比数列，设首项为𝑎1，公比为𝑞. 且𝑎𝑛𝑎𝑛+1 = 9 𝑛， 当𝑛 = 1时，𝑎1𝑎2 = 𝑎1 ⋅ 𝑎1𝑞 = 𝑎1 2𝑞 = 9 ， ∵𝑎1 2 > 0， ∴𝑞 > 0. 当𝑛 = 2时，𝑎2𝑎3 = 9 2， ∴ 𝑎2𝑎3 𝑎1𝑎2 = 𝑞2 = 9，解得𝑞 = 3. 8.B【解析】设等比数列{𝑎𝑛}的公比为𝑞. ∵4𝑎1，𝑎3，2𝑎2成等差数列， ∴2𝑎3 = 4𝑎1 + 2𝑎2， 即2𝑎1𝑞 2 = 4𝑎1 + 2𝑎1𝑞， 化简得，𝑞2 − 𝑞 − 2 = 0, 解得，𝑞 = 2或𝑞 = −1. 当𝑞 = −1时，𝑎5 = 𝑎1𝑞 4 = 2 × (−1)4 = 2； 当𝑞 = 2时，𝑎5 = 2 × 2 4 = 32 . 9.B【解析】根据条件知：𝛼 + 𝛽 = −(2𝑚 + 3)，𝛼𝛽 = 𝑚2(𝑚 ≠ 0). ∵ 1 𝛼 + 1 𝛽 = 𝛼+𝛽 𝛼𝛽 = −1， ∴ −(2𝑚+3) 𝑚2 = −1， 即𝑚2 − 2𝑚 − 3 = 0， 解得𝑚 = 3或−1. 当𝑚 = 3时，方程为𝑥2 + 9𝑥 + 9 = 0，此方程有两个不相等的实数根， 当𝑚 = −1时，方程为𝑥2 + 𝑥 + 1 = 0，此方程无实数根，不合题意，舍去， ∴𝑚 =