沪教版（上海）高中数学高二上册第七章7.8无穷等比数列各项的和课件

1 “一尺之棰，日取其半， 万世不竭。” 无穷等比数列各项和的概念 无穷等比数列各项和的概念 1 若记第 天取得的木棒长为 ， 可得数列 讨论一：取得的所有木棒长的和是多少？ 为什么？ 证明: 无穷等比数列各项和的概念 证明: 无穷等比数列各项和的概念 讨论二：无穷等比数列前 项和的极限是否一定存在？若存在，极限是什么？ 因为 无穷等比数列各项和的概念 公式： 无穷等比数列各项和的应用 应用： 提示：记第 天取得的木棒长为 ，其前 项和为 ，各项和为 ， 日取其 ，则第 天取得的木棒长 的表达式？其各项和为 ？ 日取其 ，则第 天取得的木棒长 的表达式？其各项和为 ？ 无穷等比数列各项和的应用 讨论四：(1)若日取其 ，则取得的所有木棒长的和是多 少？列式计算；将算式中的 ，改写成0.9，你有什么发现？ 无穷等比数列各项和的应用 发现四：化循环小数为分数的一般方法： 化循环小数为无穷等比数列的各项和。 (2)试利用求和公式化循环小数 为分数， 并总结化循环小数为分数的一般方法。 小结： (1)无穷等比数列各项的和有哪些表达方式？ (2)通过本节课的学习，有哪些收获？还有什么问题？ 作业： 1、练习册第21页习题7.8A组 2、补充思考题； ②如图，从半径为1的半圆出发，依次向外、向内连续作半圆， 且后一个半圆的直径为前一个半圆的半径，如此下去，可得到 无数个半圆，求由所有这些半圆围成的封闭图形的面积及所有 半圆周长的和？ 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 $$