沪教版（上海）数学高二上册-8.4 空间向量在度量问题中的应用 课件

空间向量在度量问题中的应用 空间向量的相关知识 1、平行垂直问题 （一）复习巩固 2、夹角问题 （结合图象，直观感觉） 作业回顾：若正三棱锥的侧棱两两垂直，则侧棱与底面所成角的大小为______ 传统定义法 空间向量法 （二）例题引入 近几年上海高考数学卷中对立体几何的考查情况 例1、 如图，已知正三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 的 底面边长为 2 ，侧棱长为 3 2 ，点 E 在侧棱 AA 1 上，点 F 在侧棱 BB 1 上，且 AE ＝ 2 2 ， BF ＝ 2 . 求证： CF ⊥ C 1 E. 方法一 证明 由已知可得 CC 1 ＝ 3 2 ， CE ＝ C 1 F ＝ 2 2 ＋ ( 2 2 ) 2 ＝ 2 3 ， EF 2 ＝ AB 2 ＋ ( AE － BF ) 2 ， EF ＝ C 1 E ＝ 2 2 ＋ ( 2 ) 2 ＝ 6 ， 于是有 EF 2 ＋ C 1 E 2 ＝ C 1 F 2 ， CE 2 ＋ C 1 E 2 ＝ CC 2 1 ， 所以 C 1 E ⊥ EF ， C 1 E ⊥ CE . 又 EF ∩ CE ＝ E ，所以 C 1 E ⊥ 平面 CEF . 又 CF ⊂ 平面 CEF ，故 CF ⊥ C 1 E . （三）范例分析 方法二 建立如图所示的空间直角坐标系， 则由已知可得 C (0,2,0) , C 1 (0,2,3 2 ) , E (0,0,2 2 ) , F ( 3 , 1 , 2 ) ． 证明 C 1 E → ＝ (0 ，－ 2 ，－ 2 ) ， CF → ＝ ( 3 ，－ 1 ， 2 ) ， C 1 E → · CF → ＝ 0 ＋ 2 － 2 ＝ 0. 所以 CF ⊥ C 1 E . 已知正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ，点 P 在线段 BD 1 上，当 ∠ APC 最大时，三棱锥 P － ABC 的体积为 ____ __ ． 例2、 (1) 证明 连结 BD ，设 AC 交 BD 于 O ，则 AC ⊥ BD . 由题意知 SO ⊥ 平面 ABCD . 以 O 为坐标原点， OB → ， OC → ， OS → 分别为 x