浙教版初中数学八年级上册 2.5 逆命题和逆定理 教案

2.5逆命题和逆定理 教学目标： 1. 经历逆命题的概念发生过程. 2. 了解逆命题、逆定理的概念. 3. 会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题. 4. 了解原命题成立，其逆命题不一定成立. 5. 理解线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明. 教学重点：逆命题和逆定理的概念. 教学难点：写出命题的逆命题及证明逆命题为真命题的过程. 教学过程 1、 教学引入 1. 问题1：什么是命题？ 2. 问题2：命题有哪两部分组成？ 3. 问题3：“白马是马”“马是白马”，你认为这两句话 的意思相同吗？为什么？ 4. 问题4：交换命题的题设和结论后能得到一个新的命题，这个命题和原来的命题有关系吗？ 2、 新知探究 自学指导1：填写课本第65页的表格（2分钟） 思考： 观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？ 阅读指导1：课本第65页表格下方部分 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 练习1：课本第65页“做一做” 练习2： 1.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。 （1）同位角相等。 （2）等边三角形的每个角都等于600 . （3）如果｜a｜= ｜b｜,那么 a=b. （4）对顶角相等. 思考下列问题： 1.任何命题都有逆命题吗？为什么？ 2.任何真命题的逆命题一定是真命题吗？任何假命题的逆命题一定是假命题吗？请举例说明. 3.每个定理都有逆命题吗？为什么？ 4.每个定理的逆命题都是真命题吗？ 归纳： 1.每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。 2.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理。这两个定理叫做互逆定理。 想一想：每个定理都有逆定理吗？ 练习3：课本第67页，课内练习第2题 4. 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题. 阅读指导2：课本第66页例1部分 例1 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立. （2）当点P不在线段AB时，作PC⊥AB于点