第五章 第四节 多边形的内角和与外角和 -2020-2021学年八年级上册数学【练测考】鲁教版（五四制）

!#! 证明!如图#过点 9 作 9< 5 01 于点 <! 5/8 5 01 # 39< 2 /8! 509 是中线# 39 是 /1 边的中点 ! 3< 是 18 的中点 ! 39< 是 " /18 的中位线 ! 3/8.(9<! 5 3 0<9.02@ # 3 901.)2@ # 309.(9<! 3/8.09! !$! 证明!如图#取 /8 的中点 > #连接 9> # <>! 5> # < 分别为 /8 # 18 的中点# 3>< 是 " /18 的中位线 ! 3><. * ( /1 # >< 2 /1! 同理可得 >9. * ( 08 # >9 2 08! 5/1.08 # 3><.>9! 3 3 ><B. 3 >9A! 又 59> 2 08 # <> 2 /1 # 3 3 :AB. 3 >9A # 3 ><B. 3 :BA! 3 3 :AB. 3 :BA!3:A.:B! !%! 解!如图#过点 8 作 8? 2 /1 交 0< 于点 ? ! 58? 2 /1 # 3 3 /8?. 3 9/< # 3 8?9. 3 /<9! 59 是 /8 的中点# 3/9.89! 3 " /9< 4" 89?! 38?./<! 58? 2 /1 # /8 是 " /01 的中线# 38? 是 " 01< 的中位线 ! 38?. * ( <1! 3 /< <1 . 8? <1 . * ( ! 核心素养拓展练 !&! ! * "证明!如图 * #连接 08 #取 80 的中点 ? #连接 9? # <?! 59 # < 分别是 /8 # 01 的中点# 39? 2 /0 # 9?. * ( /0 # <? 2 18 # <?. * ( 18! 5 3 0A9. 3 1B9 # 3 3 ?9<. 3 ?<9! 3?9.?<!3/0.18! !!!!! 图 * !!!!!!! 图 ( ! ( "解!如图 ( #连接 08 #取 80 的中点 ? #连接 9? # :?! 5: # ? # 9 分别为 01 # 08 # /8 的中点# 3:? # 9? 分别为 " 081 和 " 80/ 的中位线 ! 3:?. * ( 81. % ( # :? 2 /1 # ?9. * ( /0. % ( # ?9 2 /0! 3 3 ?:9. 3 :91.42@ # :?.?9! 3 " :9? 为等边三角形 ! 3:9.:?. % ( ! $ ! 多边形的内角和与外角和 第 ! 课时 ! 多边形的内角和 基础夯实逐点练 知识点 ! 多边形的内角和 !!, ! ""# ! #"# $"! ! "解析# 5 多边形的内角和公式为! *&( "% *-2@ # 3 ! *&( " /*-2@.1(2@! 解得 *.4! 3 这个多边形的边数是 4! 故选 !" %"+ ! &"%'2 ! '"12 ! (" 十二 ! )"- ! !*" 解!设这个多边形的边数为 *! 根据题意#得 ! *&( "( *-2@.)42@$1(2@! 解得 *.-! 5 这个多边形的每个内角都相等# 3 它每一个内角的度数为 *2-2@6-.*)%@! 答,这个多边形的每个内角是 *)% 度 ! !!! 解!设五边形中各内角的度数分别为 (" # )" # '" # %" # 4"! 由题意可得方程 ("$)"$'"$%"$4". ! %&( " /*-2@! 解得 ".(1@! 故内角度数最大为 *4(@ #最小为 %'@! 能力提升综合练 !"!+ ! !#", !$"! ! "解析# 5 在五边形 /0189 中# 3 /$ 3 0$ 3 9 .)22@ # 3 3 981$ 3 018.('2@! 又 586 # 16 分别 平分 3 981 # 3 018 # 3 3 681$ 3 618.*(2@!3 在 " 186 中# 3 6.*-2@& ! 3 681$ 3 618 " .*-2@& *(2@.42@! 故选 !" !%"('2@ ! !&"1( ! !'"%'2 !("%'2@ 或 )42@ 或 *-2@ ! "解析#剪掉一个多边形的一个 角后#则所得新的多边形的角可能增加一个#也可能 不变#也可能减少一个 ! !)!1(@ ! "解析# 5 五边形 /0189 是正五边形# 3 3 9/0. 3 /01. ! %&( " /*-2@ % .*2-@! 50/.01 # 3 3 0/1. 3 01/.)4@! 同理 3 /09.)4@!3 3 /<9. 3 /0<$ 3 0/<. )4@$)4@.1(@! 故答案为 1(@! "*!)4@ ! "解析#易求得正五边形的内角为 *2-@! 5/0.01 # 3 3 0/1. 3 01/! 3 3 0/1