第一章 第五节 利用三角形的全等测距离 -2020-2021学年七年级上册数学【练测考】鲁教版（五四制）

!%! 解#" # #如图! " '%" 就是所求作的三角形 ! " ) #如图! " #&$ 就是符合题设的三角形!并且 " #&$ 与" # #中的 " '%" 不全等 ! % ! 利用三角形的全等测距离 !!2 ! "!5 ! #!:2: ! '% $! 解#因为 '% % "# ! 所以 # '%(, # "#(! 又因为 (# & "# ! 所以 # "#(,4%&! 所以 # '%(,4%& !即 %( & '%! 因为 '% % (/ % "# "相邻两平行线间的距离相等#! 所以 (%,(#! 在 " '%( 和 " "#( 中! 因为 # '%(, # "#( ! (%,(# ! # '(%, # "(# ! 所以 " '%( )" "#( " 2:2 # ! 所以 '%,"#,)%9! 即标语 "# 的长度为 )%9! %! 解#两根钢丝的固定符合要求 ! 理由$由题意可知 '( & %" ! (%,(" ! 所以 # '(%, # '(",4%&! 在 " '(% 和 " '(" 中! 因为 (%,(" ! # '(%, # '(" ! (',(' * + , ! 所以 " '(% )" '(" " :2: #! 所以 # %'(, # "'(! 故两根钢丝的固定符合要求 ! &!5 '!" ! !解析"因为 '",#% ! '(,#( !所以 (%,("! 又因为 # '(% , # #(" !所以 " '(% )" #("! 所以 '%,"#,#%%9! (!:2: )! 解#在 " %#& 和 " $#+ 中! 因为 %#,#$ ! # %#&, # $#+ ! #&,#+ * + , ! 所以 " %#& )" $#+ " :2: # ! 所以 # %&#, # $+# !即 # %&+, # $+&! 所以 %& % +$! 因为 '% % +$ ! 所以 ' ! " ! & 三点在一条直线上 ! !*! 解#" # #如图所示 ! " ) #在湖岸上选一点 ( !连接 %( 并延长到点 " !使 %(,(" !连接 '( 并延长到点 # !使 (#,'( !连接 "# !则 '%,"#! 测量 #" 的 长度即为 '% 的长度 ! " + #设 "#,5! 因为 %(,"( ! # '(%, # "(# ! '(,#( ! 所以 " '(% )" #(" " :2: # ! 所以 '%,"#,5! !!! 解#" # # $ 因为 %,,+'#,+ ! "6,+'#,+ !所以 %,,"6! 因为 # 为 '% 的中点!所以 %#,'#,-! 因为 ",,%".%,,- !所以 %#,",! 在 " %,# 和 " "6, 中! 因为 %#,", ! # %, # " ! %,,"6 * + , ! 所以 " %,# )" "6,! ! 设点 6 运动时间为 7; !运动速度为 889 * ;! 因为 " %,# )" ",6 !所以 %,,",,0 ! "6,-! 所以 7, %, + , 0 + ! 所以 8, "6 7 , - 0 + , #- 0 ! 即当点 6 的速度为 #- 0 89 * ; 时!能使 " %,# )" ",6! " ) #设经过 0 秒后!点 6 第一次追上点 , ! 由题意得 -0.+0,)'#% !解得 0,#%! 所以点 , 运动的路程为 +'#%,+%! 因为 +%,)$*) ! 所以此时点 , 在 %" 边上 ! 所以经过 #%; !点 6 第一次在 " '%" 的 %" 边上追上点 ,! 滚动练习二 !!2 ! "!5 #!2 ! !解析" # *,#$%&./%&.(%&,-%& !所以 # ', # *! 又因为 # % , # +,/%& ! '",&* !所以 " '%" )" *+& " 22: # ! $!2 %!! ! !解析"对于选项 2 !由 ," & (' ! ,# & (% 得出 # ,"(, # ,#( ,4%& !根据& 22: '判定定理可以判定 " ,(" ) " ,(# $对于选项 5 ! (",(# !根据& :2: '判定定理可以判定 " ,(" ) " ,(# $对于 选项 " ! # (,", # (,# !根据& 2:2 '判定定理可以判定 " ,(" ) " ,(# $对于选项 ! ! ,",,# !无法判定 " ,(" )" ,(#! &!" '!" ! !解析"由 # #, # ) ! '",'" ! # +, # 0 !先得 " '#" )" '%" " 2:2 #!进而得 '#,'% ! "#,"% !再利用& :2: '可得 " '#& ) " '%& ! " "#& )" "%&! (!! !