第三章 第三节 勾股定理的应用举例 -2020-2021学年七年级上册数学【练测考】鲁教版（五四制）

!$! 解# " '%" 是等腰三角形 ! 理由如下$ 因为 %",#$89 ! %" 边上的中线为 '# ! 所以 %#,"#,489! 因为 '%,0#89 ! %#,489 ! '#,0%89 ! 所以 '% ) ,#/$# ! %# ) *'# ) ,#/$#! 所以 '% ) ,%# ) *'# ) ! 所以 '# & %"! 又因为 %#,"# ! 所以 '",'%! 所以 " '%" 是等腰三角形 ! !%! 解#因为 # ',4%& ! '",'%,0 !所以 # '"%, # '%",0-&! 在 67 " '%" 中!因为 '",'%,0 ! 所以 %" ) ,'" ) *'% ) ,+)! 又因为 "#,) ! %#,/ ! 所以 "# ) *%" ) ,0*+),+/ ! %# ) ,+/! 所以 "# ) *%" ) ,%# ) ! 所以 # %"#,4%&! 所以 # '"#, # %"#. # '"%,0-&! !&! 解#" # # ) ) .# ! )) ! ) ) *# " ) #猜想$以 1 ! 2 ! 3 为边的三角形是直角三角形 ! 证明如下$ 因为 1,) ) .# ! 2,)) ! 3,) ) *# !所以 1 ) *2 ) , " ) ) .# # ) * " )) # ) , ) 0 .)) ) *#*0) ) ,) 0 *)) ) *#, " ) ) *# # ) ! 因为 3 ) , " ) ) *# # ) !所以 1 ) *2 ) ,3 ) ! 所以以 1 ! 2 ! 3 为边的三角形是直角三角形 ! # ! 勾股定理的应用举例 !!#% ! !解析"把该长方体的四个侧面展开!连接 '% !即为所用最短细 线 ! 由勾股定理!得 '% ) , " #*#*+*+ # ) */ ) ,#%%! 所以 '%,#%! "!#% ! !解析"画出正方体的侧面展开图的一部分!如图所示 ! 因为 ,%,'%,/ ! '6,) !所以 %6,/*),$! 在 67 " ,%6 中!由勾 股定理!得 ,% ) *%6 ) ,,6 ) !即 / ) *$ ) ,,6 ) ! 所以 ,6,#%! 所以 蚂蚁爬行的最短路程是 #%! #! 解#根据题意!得 '",-9 ! %",)0' # ) ,#) " 9 # ! 在 67 " '%" 中! '% ) ,'" ) *%" ) ,- ) *#) ) ,#/4! 所以 '%,#+9! 所以它爬行的最短路线长为 #+9! $!2 ! !解析"因为 - ) *#) ) ,#+ ) !所以这块三角形沙田为直角三角 形 ! 又因为 - 里 ,-'-%%9,)-%%9,)!-B9 ! #) 里 ,#)'-%%9 ,/%%%9,/B9 !所以该沙田的面积为 # ) '/')!-,(!- " B9 ) # ! %!2 ! !解析"设竹竿长 0 9 !则水深" 0.%!- # 9! 由勾股定理!得 0 ) , #!- ) * " 0.%!- # ) ! 解得 0,)!-! 所以水深 )!-.%!-,) " 9 # ! &! 解#因为 #) 是最长边!所以将长方形 '"#$ 与长方形 $#%. 展开 在同一平面上 ! 如图!连接 '% !则 '% ) ,'" ) *%" ) ,#) ) * " -*4 # ) ,+0%! 所以 '% . #$89! 即点 ' 到点 % 的表面的最短距离约是 #$89! 说明$将立体图形在同一平面上展开时!需分情况讨论!一般确定最 长边为一直角边!余下两边的和作为另一条直角边!求出的斜边才 是最短距离 ! '!2 ! !解析"由于蚂蚁是沿台阶的表面由 ' 爬行到台阶的右下角!故 需把三个台阶展开成平面图形"如图# ! 把三个台阶展开成平面图形后!可知 '",- ! %",#)! 在 67 " '%" 中!因为 '% ) ,'" ) *%" ) !即 '% ) ,- ) *#) ) ,#/4 !所以 '%,#+! 故蚂蚁爬到 % 点的最短路线是 #+89! (!" )!0 ) *+ ) , " #%.0 # ) ! 4# )% ! !解析"根据 '"*'%,#% !其中 '",0 ! 则 '%,#%.0 !在 67 " '%" 中!利用勾股定理得 '% ) ,'" ) *%" ) ! 代入数据即可得到 0 ) *+ ) , " #%.0 # ) !解得 0, 4# )% ! !*!-89 ! !解析"圆柱的侧面展开图如图所示!因为圆柱的底面周长 为 /89 ! %",/89 ! ,", ) + %" !所以 '",+89 ! ,",089! 由勾 股定理!得 ', ) ,'" ) *," ) ,+ ) *0 ) ,- ) !所