专题04（2.2 不等式的求解）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题04（2.2 不等式的求解） 一、单选题 1．（2020·上海奉贤区致远高级中学月考）设关于x的不等式和的解集分别是A、B．下列说法不正确的是（ ） A．不存在一个常数a使得A、B同时为 B．至少存在一个常数a使得A、B都是仅含有一个元素的集合 C．当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有 D．当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式对应的方程判别式、函数图象情况，即可判断选项正误. 【详解】对于，有图象开口向上且；对于，有图象开口向上且； ∴A、B同时为有，即为空集； 当时，有A、B中同时为仅含有一个元素的集合； 当集合只有一个元素时，，或{3}； 综上，知：A、B、C都正确，D错误. 故选：D 【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集判断参数的存在性，由元素个数判断解集的关系，属于基础题. 2．（2020·上海市南洋模范中学高一月考）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，且，进而可得，代入不等式解分式不等式即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 可得，且， 所以， 或， 所以不等式的解集为或. 故选：A 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 3．（2020·上海黄浦·格致中学高一月考）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出第一个不等式的解，讨论的范围得出第二个不等式的解，根据不等式组只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出的范围． 【详解】解：解不等式得或， 解方程得，． （1）若即时，不等式的解集是， 若不等式组只有1个整数解，则，解得：， （2）若即时，不等式的解集是，， 若不等式组只有1个整数解，则，解得：， 综上，的取值范围是，，， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想，借助数轴可方便得出区间端点的范围，属于中档题． 4．给出下列不等式：①；②；③.若要使同时满足①和②的x也满足③，则实数m需满足（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得①②不等式解集的交集，由此构造函数，结合二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】由，解得；由，解得.故①②不等式解集的交集为.也即是不等式解集的子集. 构造函数，该函数开口向上，对称轴为，故需，解得.故选C. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查二次函数的性质，属于中档题. 5．（2020·浦东新·上海师大附中高一期中）下列各组不等式中解集相同的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】对各组不等式中的不等式求解可知答案. 【详解】对于,根据分母不为0,可知的解集中没有元素1,而的解集中有元素1,故不正确; 对于,由得且,即, 由得,故选项正确; 对于,由整理得且,即且且,故选项不正确; 对于,由得且,即且,故不正确. 故选:B 【点睛】本题考查了分式不等式的解法,属于基础题. 6．（2018·上海浦东新·华师大二附中高一期中）定义区间、、、的长度均为，已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（ ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】将不等式转化为高次分式不等式，求得不等式的解集，由此求得构成的区间的长度和. 【详解】原不等式可转化为①，对于，其判别式，故其必有两不相等的实数根，设为，由求根公式得，. 下证： 构造函数，其两个零点为，且.而，所以，由于，且，由二次函数的性质可知. 故不等式①的解集为，其长度之和为. 故选D. 【点睛】本小题主要考查高次分式不等式的解法，考查一元二次方程、一元二次不等式的关系，考查新定义的理解和运用，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题. 7．（2020·上海虹口·高一期末）已知，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】首先解不等式，再根据充分条件和必要条件即可得到答案. 【详解】因为. 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，同时考查了分式不等式的解法，属于简单题. 二、填空题 8．（2020·上海浦东新·华师大二附中高一月考）若关于的不等式只有一个解，则满足条件的实数组成的集合是________. 【答案】 【分析】考虑和两种情况，计算得到答案. 【详解】当时，解为，不满足条件； 当时，不等式只有一个解，则，解得. 综上所述：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了根据不等式的解求参数，属于简单题.