专题03（2.1 等式与不等式的性质）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题03（2.1 等式与不等式的性质） 一、单选题 1．（2020·上海浦东新·华师大二附中高一月考）已知、、，则下列四个命题正确的个数是（ ） ①若，则；②若，则；③若.则；④若，，，，则，. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质判断命题①②③的真假；利用特殊值法判断④的真假． 【详解】①若，可知，则；所以①正确； ②若，则；满足不等式的基本性质，所以②正确； ③若，则；满足不等式的基本性质，所以③正确； ④若，，，，则，．反例，，满足条件，不能推出结论，所以④不正确； 故选：． 【点睛】本题考查命题真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，考查反例法的应用，是基础题． 2．（2017·宝山·上海交大附中高一月考）已知，则下列四个命题正确的个数是（ 　 ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，，，，则，. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用不等式的性质，逐一分析选项，得到正确结论. 【详解】①当时，，两边同时除以，得到，正确； ②，那么，即，正确； ③ ， ，正确； ④令 同样能满足 ，不正确. 共有3个正确. 故选C. 【点睛】本题考查不等式比较大小，一般不等式比较大小的方法：1.做差法，2.利用不等式的性质，3.利用函数单调性比较大小，4.特殊值比较大小. 3．（2020·上海市三林中学高一月考）已知，若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】对于A，当时，不等式不成立，故排除A； 对于B，当，时，不等式不成立，故排除B； 对于C，由于，又，则，故C选； 对于D，当时，不等式不成立，故排除D. 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 4．（2020·上海市建平中学高一月考）如果，那么下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的可开方性质，计算即可得解. 【详解】, , 故选：C. 【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．注意不等式成立的条件,熟悉不等式的解法极其应用. 5．（2018·上海市南洋模范中学高一月考）实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由数轴观察、、的大小关系，然后根据不等式的基本性质，分别对各选项作出判断． 【详解】解：由数轴可以看出， A、，，故选项A错误； B、，，故选项B正确； C、，，，故选项C错误； D、，，，故选项D错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，属于基础题． 6．（2015·上海大学附属中学高一月考）如果,那么下列不等式中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解． 【详解】 A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确； B、取a＝﹣2，b＝1，可得，故B错误； C、取a＝﹣2，b＝1，可得a2＞b2，故C错误； D、取a，b＝1，可得|a|＜|b|，故D错误； 故选A． 【点睛】此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题． 7．（2018·上海市晋元高级中学高一期中）若，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】A选项：∵，∴ 即，∴ A选项正确； B选项：∵，∴ 即，∴ B选项错误； C选项：∵，∴ ，∴ C选项正确； D选项：∵，∴ 即，∴ D选项正确. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质，是基础题. 8．（2018·上海市金山中学高一期中）已知,那么下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证，即可判断出选项. 【详解】对于A，当时，不成立，故A错误； 对于B，若，则或，所以，故B正确； 对于C，若，则当时，不成立，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 故选：B 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题. 9．（2018·上海普陀·曹杨二中高一期中）函数则对任意实数,下列不等式总成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用差比较法，比较出的大小关系. 【详解】 依题意，故，所以A选项正确. 故选A. 【点睛】本小题主要考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于基础题. 10．（2017·上海市建平中学高一期中）下列四个命题中，为真命题的是（ ） A