专题02（1.2 常用逻辑用语）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题02（1.2 常用逻辑用语） 一、单选题 1．（2020·长宁·上海市延安中学高一月考）若，，则是的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式，利用集合的包含关系即可判断. 【详解】解出不等式的解集为或， 的解集为， 或， 是的必要不充分条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 2．（2020·上海市大同中学月考）如果为非零实数，则不等式成立的充要条件是（ ） A．且 B．且 C．或 D． 【答案】D 【分析】根据不等式的关系结合充要条件的定义进行求解即可. 【详解】由题意，或， 显然ABC都不符合题意， 对于选项D，，即D符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查充要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，考查学生的推理能力，属于基础题. 3．（2020·上海市建平中学高一月考）已知，，则是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】直接利用不等式的性质判断充分条件和必要条件. 【详解】解：对于命题，可得到，但是与9没有关系， 当命题，整理， 即得到，故是的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式的性质以及利用等价法判断必要不充分条件，考查学生的运算和推理能力，属于基础题. 4．（2020·上海普陀·曹杨二中高一月考）“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】先化简条件“”为“”，再利用包含关系判断必要不充分条件即可. 【详解】解：因为，所以， 设，，则 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 【点睛】本题考查求解一元二次不等式、判断两个集合之间的包含关系、利用集合的包含关系判断必要不充分条件，是基础题. 5．（2020·上海市南洋模范中学高一月考）不等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于，可得出，进而可得出，由此可得出，在所得不等式两边平方化简后得出，进而可得出结论. 【详解】 由于，则，即、不同时为零，即，则. 由可得，不等式两边平方可得， 即，显然恒成立， 因此，不等式成立的充要条件是. 故选：B. 【点睛】本题考查充要条件的寻找，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 6．（2020·上海市青浦高级中学高一月考）一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】根据充要条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：对于方程，当，方程有解，此时的解集为空集，故充分性不成立； 若对于当时不等式的解集为，此时方程无解，故必要性也不成立， 故一元二次方程有解是一元二次不等式有解的既非充分又非必要条件 故选：D 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 7．（2019·上海市进才中学高一月考）以下结论错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．命题“”是“”的充分条件 C．命题“若，则有实根”的逆命题为真命题 D．命题“，则或”的否命题是“，则且” 【答案】C 【分析】利用逆否命题、否命题与原命题之间的关系可判断A、D选项的正误；解方程，可得出B选项的正误；写出命题“若，则有实根”的逆命题，再判断出其逆命题的正误，可判断C选项的正误. 【详解】 对于A选项，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，A选项中的结论正确； 对于B选项，解方程，得或，所以，“”是“”的充分条件，B选项中的结论正确； 对于C选项，命题“若，则有实根”的逆命题为“若方程有实根，则”，由，得，逆命题为假命题，C选项中的结论错误； 对于D选项，命题“，则或”的否命题是“，则且”，D选项中的结论正确. 故选C. 【点睛】本题考查四种命题以及充分条件的判断，要熟悉命题之间的关系，以及真假性之间的关系，考查推理能力，属于基础题. 8．（2017·上海闵行中学高一期中）命题“若，则”的逆否命题是（ ） A．若，则，或 B．若，则 C．若，或，则 D．若或，则 【答案】D 【分析】交换“”与“”，再逐一否定. 【详解】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”. 故选：D. 【点睛】此题为基础题，互为逆否的命题等价；“或”的否定是“非且非” 9．（2018·上海黄浦·高一期中）对于某个与正整数n有关的命题P,若时命题P成立可以推得时命题Р成立,则下列命题中必为真命题的是（ ） A．若时命题P不成立,则时命题P不成立； B．若时命题P不成立,则时命题P不成立； C．若时命题P不成立,则时命题P不