河南省驻马店市2020-2021学年高一上学期11校期中联考数学试题（图片版）

高一数学 第 1 页（共 5 页） 环际大联考 “逐梦计划”2020～2021 学年度第一学期期中考试 高一数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.C【解析】∵𝐴 = {1,  2}，𝐵 = {2,  4}， ∴𝐴 ∪ 𝐵 = {1,  2,  4}. 2.A【解析】∵𝐴 ∩ 𝐵 = { 0,  1,  2}，∴𝑎2 = 1，解得𝑎 = ±1. 又∵𝑎 ∈ 𝐵，1 ∈ 𝐵，由集合元素的互异性可知𝑎 ≠ 1，∴𝑎 = −1. 3.A【解析】∵集合𝐴 ⊆ {0,  1,  2}，且集合𝐴中至少含有一个偶数， ∴满足条件的集合𝐴可以为：{0}，{2}，{0,  1}，{1,  2}，{0,  2}，{0,  1,  2}，共6个. 4.B【解析】对应①，符合映射的概念； 对应②，原像集合中有元素 1 与 4 在像集中没有对应的元素，不符合映射的概念； 对应③，原像集合中有元素 1 与 2 在像集中对应的元素不唯一，不符合映射的概念； 对应④，符合映射的概念.∴其中构成映射的是①④. 5.D【解析】根据函数的定义知，一个𝑥有唯一的𝑦对应，由图象可看出，只有选项 D 的图 象满足这一点． 6.D【解析】根据题意，依次分析各选项： 对于 A，𝑦 = ( 2 3 ) 𝑥 ，为指数函数，在(−∞,  0)上为减函数，不符合题意； 对于 B，𝑦 = log1 3 𝑥，为对数函数，其定义域为(0, +∞)，不符合题意； 对于 C，𝑦 = −(𝑥 + 1)2，为二次函数，在(−∞, −1)上为增函数，[−1,  0)上为减函数，不 符合题意； 对于 D，𝑦 = log2 3 (−𝑥)，在区间(−∞,  0)上为增函数，符合题意. 7.C【解析】∵函数𝑓(𝑥)为奇函数，∴𝑓(0) = 𝑎 = 0，∴𝑓(𝑥) = log3(𝑥 + 1)， ∴𝑓(−8) = −𝑓(8) = −log3(8 + 1) = −2. 8.B【解析】设𝑡 = 𝑥 + 1，则𝑥 = 𝑡 − 1， 则𝑓(𝑡) = (𝑡 − 1)2 − (𝑡 − 1) + 3 = 𝑡2 − 3𝑡 + 5， 即𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 5. 9.D【解析】对于 A，函数𝑓(𝑥) = √𝑥2(𝑥 ∈ R)的定义域与𝑔(𝑥) = (√𝑥) 2 (𝑥 ≥ 0)的定义域不 同，∴不是同一函数，故 A 不符合题意； 对于 B，𝑓(𝑥) = 1(𝑥 ∈ R)，与𝑔(𝑥) = 𝑥0 = 1(𝑥 ≠ 0)的定义域不同，∴不是同一函数，故 B 不符合题意； 高一数学 第 2 页（共 5 页） 对于 C，𝑓(𝑥) = 1(𝑥 ∈ R)，与𝑔(𝑥) = 𝑥 𝑥 (𝑥 ≠ 0)的定义域不同，∴不是同一函数，故 C 不 符合题意； 对于 D，∵𝑔(𝑥) = √𝑥3 3 = 𝑥，与函数𝑓(𝑥) = 𝑥是同一函数，∴函数图象也相同，故 D 符 合题意. 10.B【解析】要使函数𝑓(𝑥) = 1 √𝑥−1 + ln(3 − 2𝑥)有意义， 则{ 𝑥 − 1 > 0， 3 − 2𝑥 > 0， 解得1 < 𝑥 < 3 2 . 11.C【解析】𝑓(1) = 2 − 4 = −2， 𝑓(𝑓(1)) = 𝑓(−2) = 2 × (−2)+ 2 = −2. 12.C【解析】∵𝑓(𝑥) = { (2𝑎 − 1)𝑥 + 3𝑎，𝑥 < 1， 𝑎𝑥，𝑥 ≥ 1 是(−∞, +∞)上的减函数， ∴满足{ 2𝑎 − 1 < 0， 0 < 𝑎 < 1， 2𝑎 − 1 + 3𝑎 ≥ 𝑎， 即 { 𝑎 < 1 2 ， 0 < 𝑎 < 1， 𝑎 ≥ 1 4 ， 解得 1 4 ≤ 𝑎 < 1 2 . 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 5【解析】已知函数𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3，𝑓(𝑔(𝑥)) = 6𝑥 − 7， 则可知函数𝑔(𝑥)为一次函数，设𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏， 得𝑓(𝑔(𝑥)) = 2(𝑎𝑥 + 𝑏) + 3 = 2𝑎𝑥 + 2𝑏 + 3 = 6𝑥 − 7， 故{ 2𝑎 = 6， 2𝑏 + 3