2.2 等差数列（知识讲解）-2020-2021学年高二数学基础知识专项讲练（人教A版必修5）

2.2 等差数列（知识讲解） 一、基础知识 1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“ ”表示)。 (1)公差 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； (2)对于数列 ，若 (与 无关的数或字母)， ， ，则此数列是等差数列， 为公差。 2、等差数列的通项公式： 或 。 有几种方法可以计算公差 ：① ；② ；③ 。 3、等差中项：数列 、 、 成等差数列的充要条件是 ，其中 叫做 、 的等差中项。 即有 、 、 成等差数列恒成立。 4、若数列 的通项公式为 ( 、 为常数)，则这个数列一定是等差数列。有： (1)若 ，则 是公差为 的等差数列，即为常数列 、 、 、…。 (2)若 ，则 是关于 的一次式，从图像上看，表示数列的各点均在一次函数 的图像上，一次项的系数是公差，直线在 轴上的截距为 。 (3)数列 为等差数列的充要条件是其通项 ( 、 为常数)，又称第 通项公式。 (4)判断数列是否是等差数列的方法是否满足 个通项公式中的一个。 5、证明 为等差数列的方法： (1)定义法： ( 为常数， ) 为等差数列； 用定义证明等差数列时，常采用的两个式子 和 ，但它们的意义不同，后者必须加上“ ”，否则 时， 无定义。 (2)中项法： 为等差数列； (3)通项法： 为 的一次函数 为等差数列； (4)前 项和法： 或 。 6、等差数列的性质 (1)在等差数列中，若 ，则 ( )。 注意：但通常由 推不出 ，因为有常数列的存在。 (2)在等差数列 中， 、 、 、 、…仍为等差数列，公差为 。 (3)等差数列的增减性： 时为递增数列，且当 时前 项和 有最小值。 时为递减数列，且当 时前 项和 有最大值。 二、知识应用 1、等差数列的基本概念 例1-1．在等差数列 中， ， ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 例1-2．已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公差是( )。 A、 B、 C、 D、 例1-3．等差数列 前 项和为 ，若 、 是方程 的两根，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 例1-4．等差数列 中， ，则 的值为( )。 A、 B、 C、 D、 例1-5．在等差数列 中，已知 ，则