2020～2021学年四川成都高新区成都七中初中学校初二上学期期中数学试卷

/ 2020~2021学年四川成都高新区成都七中初中学校初二 上学期期中数学试卷(详解) 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. A. B. C. D. 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 【解析】 下列各数中是无理数的是（ ）． B 是分数，属有理数，故 错误； 是开方开不尽的数，也是无循环循环小数，是无理数，故 正确； ， 是负整数，属有理数，故 错误； 是整数，属有理数，故 错误． 故选 B . 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 的平方根是（ ）． C ∵ ， ， ∴ 的平方根为 ． 故选 ． 3. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 点 关于 轴的对称点 的坐标是（ ）． B / ∵关于 轴对称， ∴ 的横坐标为 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 的坐标为 ． 4. A. B. C. D. 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 【解析】 下列计算正确的是（ ）． A ，故 正确； ，故 错误； 不是同类项不能合并同类项，故 错误； ，故 错误． 故选 A . 5. A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 【解析】 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A ∵ ， ， ， ∴ ， ， 不能作为直角三角形的三边长，故 正确； ，故 错误； ，故 错误； ，故 错误． 故选 A . / 6. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 等腰三角形的底边长为 ，腰长为 ，则它底边上的中线长为（ ）． D 由题意得 ， ， 取 的中点 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ． 故选 ． 7. A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】 【解析】 如果一次函数 （ 、 是常数， ）的图象经过第一、二、四象限，那么 、 应 满足的条件是（ ）． B ∵一次函数 （ 、 是常数， ）的图象经过第一、二、四象限， ∴ ， ． 8. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，矩形 的边 长为 ，边 长为 ， 在数轴上，以原点 为圆心，对角线 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）． D 由勾股定理可知， / ∵ ， ∴这个点表示的实数是 ． 故选 ． 9. A. B. C. D. 不能比较 【答案】 【解析】 已知点 ， 都在直线 上，则 与 的大小关系是（ ）． A 在 上， ∵ ， ∴ 随 的增大而减小． 又∵ ， ∴ ． 10. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，已知长方体的长宽高分别为 、 、 ，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点 爬到点 ，最短 路程为（ ）． B 如图所示： 路径一： ， 路径二： ， 路径三： ． ∵ ， ∴ 为最短路径． / 故选 ． 二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 【答案】 【解析】 ． 原式 ． 12. 【答案】 【解析】 函数 中，自变量 的取值范围是 ． 根据题意得： ， 解得： ， 故答案是： ． 13. 【答案】 【解析】 一次函数的图象平行于直线 ，且经过点 ，则此一次函数的表达式为 ． ∵函数图象平行于直线 ， ∴设一次函数解析式为： ， 把 代入得 ， ， ∴表达式为： ． 14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正 方形 、 、 、 的边长分别是 ， ， ， ，则最大正方形 的面积是 ． / 【答案】 【解析】 设中间两个正方形的边长分别为 、 ，最大正方形 的边长为 ， 则由勾股定理得： ； ； ； 即最大正方形 的面积为： ． 三、解答题 （本大题共6小题，共54分） 15. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 计算． ． ． ． ． 原式 ． 原式 ． 16. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 解答下列各题． 解方程 ． 已知 ， ，求 的值． ， ． ． ∴ 或 ． ∴ ， ． ． ． ∴ / ． 17. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 在正方形网格中，每个小方格都是边长为 的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系， 的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上，其中点 的坐标为 ． 在图中画出 关于 轴对称的 ． 若点 为 轴上一点，且 的面积为 ，求点 的坐标． 画图见解析． 或