湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学期中考试试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M＝{x|x≥3}，N＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，则M∪N＝（　　） A．M＝{x|3≤x≤5} B．M＝{x|x≥3} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x≤5} 2．下列式子成立的是（　　） A．a＝ B．a＝﹣ C．a＝ D．a＝﹣ 3．已知p：|m+1|＜1，q：幂函数y＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递减，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数f（x）＝3x，f（a）f（b）＝9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（　　） A． B．2 C．1 D．4 5．函数y＝a|x|（a＞1）图象是（　　） A． B． C． D． 6．已知a＝，b＝（）3，c＝（）3，则a，b，c的大小顺序正确的是（　　） A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b 7．定义在R上的偶函数f（x）在[0，5]上是增函数，且f（5）＝3，则f（x）在[﹣5，0]上是（　　） A．增函数，且最大值是3 B．减函数，且最大值是3 C．增函数，且最小值是3 D．减函数，且最小值是3 8．若x＞1，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．已知f（x）是定义在R上的增函数，若y＝f（x）的图象过点A（﹣2，﹣1）和B（3，1），则满足﹣1＜f（x+1）＜1的x的取值范围是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣1，4） D．（﹣1，1） 10．函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D（a＜b），使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y＝f（x）为闭函数．若是闭函数，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题:本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的． 11．关于函数f（x）＝的性质描述，正确的是 （　　） A．f（x）的定义域为[﹣1，0）∪（0，1] B．f（x）的值域为（﹣1，1） C．f（x）在定义域上是增函数 D．f（x）的图象关于y轴对称 12．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　） A．a2+b2≥2ab B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上． 13．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（2﹣x），则x＜0时，f（x）＝　 　． 14．已知函数的最小值为6，则正数m的值为　 　． 15．若函数y＝ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a＝　 　． 16．已知a∈R，函数． ①当a＝0时，函数f（x）的最小值为　 　； ②若f（x）在区间[1，4]上的最大值是5，则实数a的取值范围为 　　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 已知集合，，全集. (1) 当时，求，； (2) 若，求实数的取值范围。 18. （本题满分12分） 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n（n∈N+）年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入55万元．设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元． （1）写出f（n）关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理； 问哪种方案处理较为合理？并说明理由． 19. （本题满分12分） 已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最小值1和最大值为4，设 （1）求a、b的值 （2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在区间[﹣1，1]上有解，求实数k的范围． 20. （本题满分12分） 已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜x的解集； （Ⅱ）记函数f（x）的最大值为M．若正实数a，b，c满足，求的最小值． 21. （本题满分12分） 已知定义域为R的函数f（x）＝ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数． （1）求