期末测试卷（一）-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

期末测试卷(一) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如右图，在平行六面体ABCD ­A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形．若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，则A1C的长为(　　) A. B．2 C. D. 2．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　) A．150° B．45° C．60° D．120° 3. 如右图，在四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点．当二面角P­EC­D为时，AE＝(　　) A．2－ B. C．2－ D．1 4．已知空间向量＝(1,0，－1)，平面α的一个法向量为n＝(0,1,1)，则直线AB与平面α所成角θ为(　　) A. B. C. D. 5．已知直线3x－y＋6＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|＝|MF2|，则椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 6．已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x－2y＋1＝0平行，则双曲线的标准方程为(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 7．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且斜率大于0的直线l交抛物线于点A，B(点A位于第一象限)，交其准线于点C，若|BC|＝3|BF|，且|AF|＝3，则直线AB的方程为(　　) A．2x－y－2＝0 B.x－y－2＝0 C．2x－y－＝0 D.x－y－＝0 8．从点P(1，－2)向圆x2＋y2－2mx－2y＋m2＝0作切线，当切线长最短时m的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．0 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线上的点M(－1，)关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，点P是双曲线上的动点，则|PM|＋|PF|的值可能为(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 10．已知方程mx2＋ny2＝1(m，n∈R)，则(　　) A．当mn＞0时，方程表示椭圆 B．当mn＜0时，方程表示双曲线 C．当m＝0时，方程表示两条直线 D．方程表示的曲线不可能为抛物线 11．若向量a＝(－1，λ，－2)，b＝(2，－1,1)，a与b的夹角为120°，则λ的值为(　　) A．17 B．－17 C．－1 D．1 12. 如右图，在四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是(　　) A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB B．异面直线AD与PB所成的角为90° C．二面角P­BC­A的大小为45° D．BD⊥平面PAC 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________． 14．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点A是C的左顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为________． 15．在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于________． 16．已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)．若点M在直线OC上运动，则·的最小值为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知双曲线C以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点，且过点P(7,12)． (1)求双曲线C与其渐近线的方程； (2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且⊥(O为坐标原点)，求直线l的方程． 18. (12分)如右图，已知抛物线C：y2＝2px过点A(1,1)． (