期末测试卷（三）-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

期末测试卷(三) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量a＝(2,1，－3)，b＝(0，－3,2)，c＝(－2,1,2)，则a·(b＋c)＝(　　) A．18 B．－18 C．3 D．－3 2．已知向量a＝(0,3,3)和b＝(－1,1,0)分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为(　　) A. B. C. D. 3．曲线＋＝1与曲线＋＝k(k>0)的(　　) A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 4．已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)．那么下列说法中，正确的有(　　) ①n1∥n2⇔α∥β；②n1⊥n2⇔α⊥β；③v∥n1⇔l∥α；④v⊥n1⇔l⊥α. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如右图，在棱长为1的正方体ABCD ­A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线MD与平面AB1C所成角的正弦值是(　　) A. B. C. D. 6．已知双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，过双曲线的左焦点作斜率为的直线，恰好与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x 7．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1⊥AF2，S△F1AF2＝2，则椭圆C的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 8. 如右图，已知O为坐标原点，双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若右支上有点M满足|OM|＝|OF2|，cos∠MOF2＝，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9. 如右图，正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则(　　) A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C和点G到平面AEF的距离相等 10．已知点A是直线l：x＋y－＝0上一定点，点P，Q是圆：x2＋y2＝1上的动点．若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是(　　) A．(0，) B．(1，－1) C．(，0) D．(－1,1) 11．已知P是椭圆C：＋y2＝1上的动点，Q是圆D：(x＋1)2＋y2＝上的动点，则(　　) A．椭圆C的焦距为 B．椭圆C的离心率为 C．圆D在椭圆C的内部 D．|PQ|的最小值为 12．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则有(　　) A．渐近线方程为y＝±x B．e＝ C．e＝ D．渐近线方程为y＝±x 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．经过点A(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为__________． 14．在正四面体ABCD中，M，N分别为棱BC，AB的中点，设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝________________________________________________________________________， 异面直线DM与CN所成角的余弦值为__________． 15．如右图，在正三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则直线BB1与平面AB1C1所成的角为__________． 16．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交拋物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为(3，y0)时，△AEF为正三角形，则p＝__________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)． (1)求cos〈，〉； (2)求以AB，AC为边的平行四边形的