期末测试卷（二）-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

期末测试卷(二) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 2．在四面体O ­ABC中，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为(　　) A. B. C. D. 3．若，，是空间不共面的三个向量，则与向量＋和向量－构成不共面的向量是(　　) A. B. C. D. 4．已知F1，F2为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，过点F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝，则椭圆的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 5．设点M(0，－5)，N(0,5)，△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为(　　) A.＋＝1(y≠0) B.＋＝1(x≠0) C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(x≠0) 6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A，B为抛物线上两点．若＝3，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　) A. B. C. D. 7．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成的角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 8．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b＝(　　) A．12 B．－12 C．－2 D．2 10．已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax＋by＝r2，则下列结论正确的是(　　) A．m∥l B．m⊥l C．m与圆相离 D．m与圆相交 11．下列命题不正确的是(　　) A．已知定点F1，F2满足|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是椭圆 B．已知定点F1，F2满足|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|－|MF2|＝8，则动点M的轨迹是一条射线 C．当1<k<4时，曲线C：＋＝1表示椭圆 D．若动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y|，则动点M的轨迹是抛物线 12. 如右图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝，点P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是(　　) A．当＝2时，B1，P，D三点共线 B．当⊥时，⊥ C．当＝3时，D1P∥平面BDC1 D．当＝5时，A1C⊥平面D1AP 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，＝，||＝4，则抛物线的方程为________． 14．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，点E，F分别是BB1，CD的中点，则异面直线D1F与DE所成角的大小为________． 15．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作PM⊥l，垂足为M.若等边△PMF的面积为4，则p＝__________. 16．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点分别为F，圆M的方程为(x－5)2＋y2＝2b2.若直线l与圆M相切于点P(4,1)，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10分)如右图，在四棱锥P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点． (1)证明：MN∥平面PAB； (2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 18. (12分)如右图，在四棱锥中P ­ABCD中，PA⊥底面ABCD，A