阶段测试卷 空间向量与立体几何、坐标法、直线及其方程-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

阶段测试卷 空间向量与立体几何、坐标法、直线及其方程 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量a，b，c是空间的一组单位正交基底，向量a＋b，a－b，c是空间的另一组基底，若向量p在基底a，b，c下的坐标为(3,2,1)，则它在a＋b，a－b，c下的坐标为(　　) A. B. C. D. 2. 如右图，已知正三棱柱ABC ­A1B1C1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是(　　) A. B. C. D．0 3．已知平面α的一个法向量为n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为(　　) A．10 B．3 C. D. 4．已知二面角α­l­β，其中平面α的一个法向量为m＝(1,0，－1)，平面β的一个法向量为n＝(0，－1,1)，则二面角α­l­β的大小可能为(　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．135° 5．直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则a的值等于(　　) A．－1或3 B．1或3 C．－3 D．－1 6．已知直线l1：x＋ay－1＝0与l2：2x－y＋1＝0平行，则l1与l2的距离为(　　) A. B. C. D. 7．若ab>0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0一定不过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若直线kx－y＋k－2＝0恒过定点P，则点P关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(　　) A．(2,1) B．(2，－1) C．(－2,1) D．(1,2) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的是(　　) A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1) C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝ D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 10．已知向量a·b＝b·c＝a·c，b＝(3,0，－1)，c＝(－1,5，－3)，下列等式中正确的是(　　) A．(a·b)c＝b·c B．(a＋b)·c＝a·(b＋c) C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 D．|a＋b＋c|＝|a－b－c| 11．给出下列命题，其中不正确的命题为(　　) A．若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段 B．若a·b<0，则〈a，b〉是钝角 C．若a为直线l的方向向量，则λa(λ∈R)也是l的方向向量 D．非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面 12. 如右图，在棱长均相等的四棱锥P­ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的有(　　) A．PD∥平面OMN B．平面PCD∥平面OMN C．直线PD与直线MN所成角的大小为90° D．ON⊥PB 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知向量a＝(3,2λ－1,1)，b＝(μ＋1,0,2μ)．若a⊥b，则μ＝__________；若a∥b，则λ＋μ＝__________. 14. 如右图，P为△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝1，∠APB＝∠BPC＝60°，∠APC＝90°，若G为△ABC的重心，则|PG|长为________________，异面直线PA与BC所成角的余弦值为______________． 15．若直线(2－m)x＋my＋3＝0的方向向量恰为直线x－my－3＝0的方向向量，则实数m的值是__________． 16．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则的最小值为__________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知两条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8.求m为何值时，l1与l2： (1)相交；(2)平行；(3)垂直． 18.(12分)已知直线2x－y－1＝0与直线x－2y＋1＝0交于点P. (1)求过点P且平行于直线3x＋4y－15＝0的直