第一章 空间向量与立体几何（B卷）综合能力提升卷（一）-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 B卷·综合能力提升卷(一) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．空间直角坐标中，A(1,2,3)，B(－1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)，则直线AB与CD的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 2．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：6＝＋2＋3，则(　　) A．四点O，A，B，C必共面 B．四点P，A，B，C必共面 C．四点O，P，B，C必共面 D．五点O，P，A，B，C必共面 3. 如右图，在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于(　　) A.a－b＋c B．－a＋b＋c C.a＋b－c D.a＋b－c 4．若平面α的法向量为n1＝(3,2,1)，平面β的法向量为n2＝(2,0，－1)，则平面α与β夹角的余弦是(　　) A．－ B. C．－ D. 5. 如右图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体OABC ­D′A′B′C′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为(　　) A.a B.a C．a D.a 6．以下四个命题中正确的是(　　) A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量 C．△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的基底 7．已知正四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A. B. C. D. 8. 在右图所示的坐标系中，ABCD ­A1B1C1D1为正方体，给出下列结论： ①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)； ②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)； ③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)； ④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)． 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列说法中正确的是(　　) A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量 10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)，下列结论正确的有(　　) A.⊥ B.⊥ C.是平面ABCD的一个法向量 D.∥ 11．已知四棱柱ABCD ­A1B1C1D1为正方体，则下列结论正确的是(　　) A．(＋＋)2＝32 B.·(－)＝0 C．向量与向量的夹角是120° D．正方体ABCD ­A1B1C1D1的体积为|··| 12．给出下列命题，其中正确的命题有(　　) A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一组基底 B．已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一组基底 C．A，B，M，N是空间四点，若，，不能构成空间的一组基底，那么A，B，M，N共面 D．已知{a，b，c}是空间的一组基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一组基底 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知向量a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为________． 14．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是________． 15．正四棱柱ABCD ­A1B1C1D1的底面边长为2，若AC1与底面ABCD所成角为60°，则A1C1和底面ABCD的距离是________． 16. 如右图，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，有下面结论： ①AC∥平面CB1D1； ②AC1⊥平面CB1D1； ③AC1与底面ABCD所成角的正切值是； ④AD1与BD为异面直线． 其中正确的结论的序号是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)设a＝(1,5，－