第一章 空间向量与立体几何（B卷）综合能力提升卷（二）-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 B卷·综合能力提升卷(二) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)且a⊥b，则x的值为(　　) A．4 B．1 C．3 D．2 2. 如右图，已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP＝2PN，设向量＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A.a＋b＋c B.a＋b＋c C.a＋b＋c D.a＋b＋c 3．若直线l的一个方向向量为a＝(2,2，－2)，平面α的一个法向量为b＝(1,1，－1)，则(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．A、C都有可能 4．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．90° 5．设l为平面α外的一条直线，l的方向向量为m，α的法向量为n，则下列说法正确的为(　　) ①若m⊥n，则l∥α；②若l⊥α，则m∥n；③设l与α所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈m，n〉|. A．只有①正确 B．只有②③正确 C．只有①③正确 D．①②③都正确 6．如下图，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E，F分别在棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是(　　) A．(1，－1,3) B．(1，－1，－3) C．(2，－3,6) D．(－2,3，－6) 7. 如右图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 8. 如右图，过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．关于直线l：x－y＋2＝0，下列说法不正确的是(　　) A．直线l的倾斜角为60° B．向量υ＝(，1)是直线l的一个方向向量 C．直线l经过点(1，－) D．向量n＝(1，)是直线l的一个法向量 10．已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，则以下等式中一定成立的是(　　) A.·＝0 B.·＝0 C.·＝0 D.·＝0 11．下列命题不正确的是(　　) A．|a|－|b|<|a＋b|是向量a，b不共线的充要条件 B．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝0 C．在棱长为1的正四面体ABCD中，·＝ D．设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若＝＋＋，则P，A，B，C四点共面 12. 如右图，已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1，点E为BB1上一动点，现有以下四个结论，其中正确的结论是(　　) A．平面AC1E⊥平面A1BD B．AE∥平面CDD1C1 C．当E为BB1的中点时，△AEC1的周长取得最小值 D．三棱锥A1­AEC1的体积不是定值 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝__________. 14．在平行六面体ABCD ­A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于__________． 15．如下图，在四棱锥P ­ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD的中心，E为PC的中点，则直线OE与直线PD所成角的余弦值为__________． 16．如下图，P ­ABCD是正四棱锥，ABCD ­A1B1C1D1是正方体，其中AB＝2，PA＝，则B1到平面PAD的距离为________________________________________________________________________． 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　15题图　　　　　　　　　　16题图 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)