第一章 空间向量与立体几何（A卷）基础达标卷（一）空间向量及其运算-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 A卷·基础达标卷(一)　空间向量及其运算 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知正方体ABCD ­A1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且＝＋m－n，则m，n的值分别为(　　) A.，－　　　　　　　　B．－，－　　　　　　　　C．－，　　　　　　　　D.， 2．已知向量a＝(1,1,0)，则与a共线的单位向量e＝(　　) A. B．(0,1,0) C.或 D．(1,1,1) 3．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(1,1,1)，则|a＋b|＝(　　) A．25 B．29 C．5 D. 4．已知向量a＝(1,2，y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则xy＝(　　) A. B．2 C．－ D．－1 5．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于yOz平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 6．若向量a＝(1，x,2)，b＝(2，－1,2)，且a，b夹角的余弦值为，则x等于(　　) A．2 B．－2 C．－2或 D．2或－ 7．平行六面体ABCD ­A1B1C1D1中，＝(1,2,0)，＝(2,1,0)，＝(0,1,5)，则对角线AC1的长为(　　) A．4 B．4 C．5 D．12 8．已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知点P是△ABC所在的平面外一点．若＝(－2,1,4)，＝(1，－2,1)，＝(4,2,0)，则(　　) A．AP⊥AB B．AP⊥BP C．BC＝ D．AP∥BC 10．设向量a，b，c是空间一组基底，则(　　) A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．a，b，c两两共面，但a，b，c不可能共面 C．对空间任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使p＝xa＋yb＋zc D．a＋b，b＋c，c＋a一定能构成空间的一组基底 11．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件是(　　) A.＝2－－ B.＝＋－ C.＝＋＋ D.＝＋＋ 12．在四面体P ­ABC中，以下说法正确的有(　　) A．若＝＋，则可知＝3 B．若Q为△ABC的重心，则＝＋＋ C．若·＝0，·＝0，则·＝0 D．若四面体P ­ABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则||＝1 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知点A(2,2,1)，B(1,4,3)，C(4，x，y)三点共线，则x－y＝________. 14. 如右图，以长方体ABCD ­A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为________． 15．在平行六面体ABCD ­A1B1C1D1中，∠BAA1＝∠DAA1＝∠BAD＝60°，且所有棱长均为2，则对角线AC1的长为________． 16．如下图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，则·＝________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(1)已知向量a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求a＋b,2a·(－b)，(a＋b)·(a－b)； (2)已知空间内三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S. 18.(12分) 如右图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且AG＝2GE. (1)试用向量，，表示向量； (2)若OA＝2，OB＝3，OC＝4，∠AOC＝∠BOC＝60°，求·的值． 19．(12分)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝. (1)求a和b的夹角θ的余弦值； (2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直