第一章 空间向量与立体几何（A卷）基础达标卷（二）空间向量在立体几何中的应用-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

第一章　空间向量与立体几何 A卷·基础达标卷(二)　空间向量在立体几何中的应用 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线l的方向向量为a＝(1，－2,3)，平面α的法向量为n＝(－3,6，－9)，则(　　) A．l⊂α B．l∥α C．l⊥α D．l与α相交 2. 如右图，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 3．设平面α的一个法向量为n1＝(1,2，－2)，平面β的一个法向量为n2＝(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝(　　) A．2 B．－4 C．－2 D．4 4．若两个向量＝(1,2,3)，＝(3,2,1)，则平面ABC的一个法向量为(　　) A．(－1,2，－1) B．(1,2,1) C．(1,2，－1) D．(－1,2,1) 5. 如右图，在棱长为2的正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，M为棱A1B1上的一点，且A1M＝λ(0＜λ＜2)，设点N为ME的中点，则点N到平面D1EF的距离为(　　) A.λ B. C.λ D. 6. 如右图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使得平面B′AC⊥平面DAC，则二面角B′­CD­A的余弦值为(　　) A．2 B. C. D. 7. 如右图，在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC＝BD＝2，点E是CD的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为，则直线BE与平面ACD所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 8. 如右图，ABCD ­A1B1C1D1为正方体．下列结论错误的是(　　) A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9. 如右图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点．将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P.则下列结论正确的是(　　) A．PD⊥EF B．平面PDE⊥平面PDF C．二面角P­EF­D的余弦值为 D．点P在平面DEF上的投影是△DEF的外心 10．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1和C1D1的中点，则下列结论正确的是(　　) A．A1C1∥平面CEF B．B1D⊥平面CEF C.＝＋－ D．点D与点B1到平面CEF的距离相等 11. 如右图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD ­A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°.下列说法中正确的是(　　) A．(＋＋)2＝2()2 B.·(－)＝0 C．向量与的夹角是60° D．BD1与AC所成角的余弦值为 12．下列命题中正确的是(　　) A．A，B，M，N是空间中的四点，若，，不能构成空间基底，则A，B，M，N共面 B．已知{a，b，c}为空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的基底 C．若直线l的方向向量为e＝(1,0,3)，平面α的法向量为n＝(－2,0，)，则直线l∥α D．若直线l的方向向量为e＝(1,0,3)，平面α的法向量为n＝(－2,0,2)，则直线l与平面α所成角的正弦值为 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________． 14．已知向量＝(1,5，－2)，＝(3,1,2)，＝(x，－3,6)．若DE∥平面ABC，则x的值是________． 15. 如右图，在三棱锥P ­ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为________． 16．在底面是菱形的四棱锥P ­ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝PC＝1，PB＝PD＝，点E为线段PD上一点，且PE＝2ED，则点P到平面ACE的距离为____