第二章 平面解析几何（B卷）综合能力提升卷（一）-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

第二章　平面解析几何 B卷·综合能力提升卷(一) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　) A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C．3x－4y＋16＝0 D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 2．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 3．若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　　) A．2 B. C. D. 4．抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为(　　) A．1 B. C. D. 5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 6．过点A(0,3)，被圆(x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2的直线方程是(　　) A．y＝－x＋3 B．x＝0或y＝－x＋3 C．x＝0或y＝x＋3 D．x＝0 7．设双曲线－＝1的两条渐近线与直线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°<∠AFB<90°，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　) A．(1，) B．(，2) C．(1,2) D．(，＋∞) 8．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝(　　) A. B. C．3 D．9 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．过点(1,3)且与圆(x＋1)2＋y2＝4相切的直线方程为(　　) A．5x－12y＋31＝0 B．y＝3 C．x＝1 D．4x＋3y－13＝0 10．设椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是(　　) A．|PF1|＋|PF2|＝2 B．离心率e＝ C．△PF1F2面积的最大值为 D．以线段F1F2为直径的圆与直线x＋y－＝0相切 11．1765年，瑞士数学家欧拉提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是(　　) A．(2,0) B．(0,2) C．(－2,0) D．(0，－2) 12．已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，下列结论正确的有(　　) A．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0 B．2ax1＋2by1＝a2＋b2 C．x1＋x2＝a D．y1＋y2＝2b 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若双曲线x2－＝1的离心率为，则实数m＝__________. 14．若关于x，y的方程＋＝1表示的是曲线C，给出下列四个命题： ①若C为椭圆，则1<t<4； ②若C为双曲线，则t>4或t<1； ③曲线C不可能是圆； ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<. 其中正确的命题是__________．(把所有正确命题的序号都填在横线上) 15．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为__________． 16. 如右图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是__________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝.求椭圆E的方程． 18. (12分)如右图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A. (1)求实数b的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物