第二章 平面解析几何（A卷）基础达标卷（五）抛物线及其方程、直线与圆锥曲线的位置关系-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

第二章　平面解析几何 A卷·基础达标卷(五)　抛物线及其方程、直线与圆锥曲线的位置关系 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y＝4x2的焦点坐标为(　　) A．(0,1) B. C. D．(0,2) 2．到点A(5，－1)和直线l：x＋2y－3＝0距离相等的点的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 3．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝4x B．y2＝6x C．y2＝8x D．y2＝10x 4．已知直线l：4x－3y＋6＝0，则抛物线C：y2＝4x上一动点P到直线l和y轴距离之和的最小值是(　　) A．1 B．2 C. D. 5．已知双曲线C1：－＝1，当双曲线C1的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线C2：y2＝2px(p>0)的焦点．若A，B是抛物线C2上两点，|AF|＋|BF|＝8，则AB中点的横坐标为(　　) A. B．2 C. D．3 6. 如右图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　) A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x 7．试在抛物线y2＝－4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A(－2,1)的距离之和最小，则该点坐标为(　　) A. B. C．(－2，－2) D．(－2,2) 8．已知点F为抛物线y2＝－8x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值为(　　) A．6 B．2＋4 C．2 D．4＋2 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线的斜率为 且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D.若|AF|＝8，则以下结论正确的是(　　) A．p＝4 B.＝ C．|BD|＝2|BF| D．|BF|＝4 10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，点P在l上的射影为P1，则(　　) A．若x1＋x2＝6，则|PQ|＝8 B．以PQ为直径的圆与准线l相切 C．设M(0,1)，则|PM|＋|PP1|≥ D．过点M(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 11．以下四个命题中真命题的序号是(　　) ①平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆； ②平面内与定点A(－3,0)和B(3,0)的距离之差等于4的点的轨迹为－＝1； ③点P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是M，点A的坐标是A(1,0)，则|PA|＋|PM|的最小值是＋1； ④已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是－1. A．① B．② C．③ D．④ 12. 如右图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，∠EPF的外角平分线交x轴于点Q，过Q作QN⊥PE交EP的延长线于点N，作QM⊥PF交线段PF于点M，则(　　) A．|PE|＝|PF| B．|PF|＝|QF| C．|PN|＝|MF| D．|PN|＝|KF| 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(a，－4)(a>0)到焦点F的距离为5，则该抛物线的标准方程为________________． 14．P为抛物线C：y2＝4x上一动点，F为C的焦点，A(3，m)为抛物线内部一点，则|PF|＋|PA|的最小值为__________． 15．已知点F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，点A(2，y1)，B分别是抛物线上位于第一、四象限的点．若|AF|＝10，则|y1－y2|＝__________. 16．直