第二章 平面解析几何（A卷）基础达标卷（四）双曲线及其方程-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

第二章　平面解析几何 A卷·基础达标卷(四)　双曲线及其方程 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知M(－3,0)，N(3,0)，|PM|－|PN|＝6，则动点P的轨迹是(　　) A．一条射线 B．双曲线右支 C．双曲线 D．双曲线左支 2．已知双曲线＋＝1的焦点在x轴上，若焦距为4，则a＝(　　) A. B．7 C. D. 3．曲线＋＝1与曲线＋＝1(9<k<16)的(　　) A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 5．双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为(　　) A. B. C．2 D．3 6. 有一个凸透镜，其剖面图(如右图)是由椭圆＋＝1和双曲线－＝1(a>m>0)的实线部分组成．已知两曲线有共同焦点M，N.A，B分别在左右两部分实线上运动，则△ANB周长的最小值为(　　) A．2(a－m) B．(a－m) C．2(b－n) D．2(a＋m) 7．已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是(　　) A. B. C. D. 8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M.若|F1O|＝2|OM|(O为坐标原点)，PF1⊥PF2，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．y＝±3x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知双曲线C1：－y2＝1与双曲线C2：－y2＝－1，下列说法中正确的是(　　) A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上 C．它们的渐渐线方程相同 D．它们的离心率相等 10．已知双曲线C过点(3，)且渐近线为y＝±x，则下列结论正确的是(　　) A．双曲线C的方程为－y2＝1 B．双曲线C的离心率为 C．曲线y＝ex＋2－1经过C的一个焦点 D．直线x－2y－1＝0与C有两个公共点 11．已知双曲线C：x2－＝1，则(　　) A．双曲线C的离心率等于半焦距的长 B．双曲线y2－＝1与双曲线C有相同的渐近线 C．双曲线C的一条准线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为 D．直线y＝kx＋b(k，b∈R)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2 12．已知方程mx2＋ny2＝mn和mx＋ny＋p＝0(其中mn≠0且m，n∈R，p>0)，它们所表示的曲线在同一坐标系中的大致图形可能是(　　) 　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　D 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．双曲线16y2－9x2＝1的渐近线方程为__________． 14．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝__________. 15．已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点．若线段PF1的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________． 16．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q.若P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则双曲线的离心率为__________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在下列条件下，求双曲线的标准方程． (1)经过两点(3,0)，(－6，－3)； (2)a＝2，经过点(2，－5)，焦点在y轴上． 18．(12分)双曲线x2－＝1的左、右两个焦点分别是F1，F2，第一象限内的一点P在双曲线上，O是坐标原点． (1)若||＝，求点P的坐标； (2)设||＝m，||＝n，若∠F1PF2＝90°，求m＋n的值． 19．(12分)双