第二章 平面解析几何（A卷）基础达标卷（三）曲线与方程 椭圆及其方程-2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

第二章　平面解析几何 A卷·基础达标卷(三)　曲线与方程，椭圆及其方程 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．△ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1(y≠0) C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0) 2．若椭圆＋＝1的离心率为，则实数m＝(　　) A.或 B. C. D.或 3．P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 4．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<5)的(　　) A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若∠ABF＝90°，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 7．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆(x＋12)2＋y2＝1和(x－12)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值，最大值分别为(　　) A．18,24 B．16,22 C．24,28 D．20,26 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．椭圆＋＝1上的一点P到椭圆焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标不可能为(　　) A．(4,0) B．(0,5) C．(－4,0) D．(0，－5) 10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若|PF1|＝2|PF2|，则椭圆的离心率可以是(　　) A. B. C. D. 11．设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是(　　) A．当点P不在x轴上时，△PF1F2的周长是6 B．当点P不在x轴上时，△PF1F2面积的最大值为 C．存在点P，使PF1⊥PF2 D．PF1的取值范围是[1,3] 12．设P是椭圆C：＋y2＝1上任意一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，则(　　) A．PF1＋PF2＝2 B．－2＜PF1－PF2＜2 C．1≤PF1·PF2≤2 D．0≤·≤1 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.过F2的直线交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，则该椭圆的短轴长为__________． 14．如下图，椭圆C的中心为坐标原点O，其左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A1，A2.已知点P在椭圆C上，满足|PF1|＝|F1F2|＝4，取线段PF1的中点Q，若|OQ|＝1，则|A1A2|＝__________. 15．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是__________． 16．已知椭圆方程为＋ ＝1(a>b>0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1·k2 |＝，则椭圆的离心率为__________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)求适合下列条件的椭圆标准方程． (1)经过点A(－3,0)，B(0，－2)； (2)长轴长等于20，焦距等于12. 18.(12分)已知点P(－2,1)在椭圆C：＋＝1(a>0)上，动点A，B都在椭圆上，且直线AB不经过原点O，直线OP经过弦AB的中点． (1)求椭圆C的方程； (2)求直线AB的斜率． 19．(12分)已知P是椭圆＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点． (1)当∠F1PF2＝60°时，求△F1