第3章 图形的相似【真题训练】-2020-2021学年九年级数学上册单元复习（湘教版）

湘教版2020年第三单元《图形的相似》真题再现 一、比例的基本性质: 1.（2020·贵州·中考真卷）已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2.（2020·湖南·中考真卷）若，则________． 二、比例线段与黄金分割： 3.（2020·甘肃·中考真卷）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近，可以增加视觉美感．若图中为米，则约为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 4.（2020·四川·中考真卷）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知＝＝，＝，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5.（2020·湖南·中考真卷）若，则________． 三、平行线分线段成比例： 6.（2020·四川·中考真卷）如图，直线，直线和被，，所截，＝，＝，＝，则的长为（ ） A. B. C. D. 四、相似三角形的性质： 7.（2020·贵州·中考真卷）已知，它们的周长分别为和，且＝，则的长为（ ） A. B. C. D. 8.（2020·黑龙江·中考真卷）已知两个直角三角形的三边长分别为，，和，，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（ ） A.或 B. C. D. 9.（2020·云南·中考真卷）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含），使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 10.（2020·四川·中考真卷）如图，在边长为的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号） 11.（2020·上海·中考真卷） 已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． 求证：； 如果，求证：． 12.（2020·贵州·中考真卷）如图，在边长为的正方形中，点为对角线上一动点（点与点、不重合），连接，作交射线于点，过点作分别交、于点、，作射线交射线于点． 求证：；当时，求的长． 五、相似三角形的应用： 13.（2020·广西·中考真卷）一个三角形木架三边长分别是，，，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为和的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ） A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 14.（2020·山西·中考真卷）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ） A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似 15.（2020·甘肃·中考真卷）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得＝，＝，则建筑物的高是（ ） A. B. C. D. 16.（2020·浙江·中考真卷）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为(        ) A. B. C. D. 17.（2020·上海·中考真卷）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为________米． 六、位似： 18.（2020·辽宁·中考真卷）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图： （1）以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出； （2）以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 湘教版2020年第三单元《图形的相似》真题再现 一、比例的基本性质: 1.（2020·贵州·中考真卷）已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直接利用同一未知数表示出，的值，进而代入化简即可． 【解答】∵ ，∴ 设＝，＝，∴ ． 2.（2020·湖南·中考真卷）若，则________． 【答案】 【解析】根据比例的基