专题01 （1.1 集合初步）-新教材2020-2021学年高一数学必修一期末专项专练（沪教版2020）

专题01 （1.1 集合初步） 一、单选题 1．（2018·上海普陀·曹杨二中高一期中）设集合则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求两个集合的交集和并集，从而得出正确选项. 【详解】由解得.故，故B选项正确. 故选B. 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．（2019·徐汇·上海中学高一期中）下列命题中正确的有（ ） ①很小的实数可以构成集合；②集合与集合是同一个集合；③集合是指第二和第四象限内的点集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据集合的概念即可判断. 【详解】 对于①，集合具有确定性，故①错； 对于②，集合相等必须元素的类型相同，而前者为数，后者为点的集合，故②错； 对于③，坐标轴上的点不属于任何一个象限，故③错； 故选A 【点睛】本题主要考查集合的概念，属于基础题. 3．（2018·上海市鲁迅中学高一期中）下列写法正确的是（ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】概念：不含任何元素的集合及的性质. 【详解】是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号. 故答案为:A. 【点睛】集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号,解决此问题的关键是掌握空集的性质. 4．（2019·上海浦东新·高一期末）下列三个命题： （1）0是的真子集； （2）函数在定义域内是减函数； （3）存在反函数的函数一定是单调函数. 正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由真子集概念，减函数定义及反函数概念逐一判断即可． 【详解】 （1）因为0不是一个集合，所以0是的真子集说法错误． （2）令，但是，所以（2）的结论错误． （3）函数的反函数为：，此函数在定义域内不是单调函数． 故选A 【点睛】本题考查了真子集的概念，减函数的定义及反函数知识，属于基础题． 5．（2020·上海普陀·曹杨二中高一期末）已知集合，若且对任意的，均有，则中元素个数的最大值为（ ） A．10 B．19 C．30 D．39 【答案】D 【分析】根据，转化为任意两点连线的斜率不存在或小于等于零，分析要使这样的点最多，点的分布情况，即可得解. 【详解】由题：集合，若且对任意的，均有，作如下等价转化： 考虑，是平面内的满足题目条件的任意两点， “”等价于“或”， 即这个集合中的任意两个点连线的斜率不存在或斜率小于等于零， 要使集合中这样的点最多，就是直线两条直线上的整数点，共39个， （当然也可考虑直线两条直线上的整数点，共39个） 故选：D 【点睛】此题以元素与集合关系为背景，考查根据题目条件求集合中元素个数问题，关键在于对不等关系进行等价转化，找出便于理解的处理方式，当然此题解法不唯一，可以讨论极限情况，可以分类列举观察规律. 二、填空题 6．（2019·上海市行知中学高一月考）设，，若，则实数组成的集合_____． 【答案】 【分析】先求出A的元素，再由B⊆A，分和B≠φ求出a值即可. 【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}， ∴A＝{3，5} 又∵B＝{x|ax﹣1＝0}， ∴①时，a＝0，显然B⊆A ②时，B＝{}，由于B⊆A ∴ ∴ 故答案为{} 【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题． 7．（2018·上海市金山中学高一期中）方程组的解组成的集合为_________. 【答案】 【分析】首先求出方程组的解，再用列举法表示集合； 【详解】解：由，解得或，代入， 解得或， 所以方程组的解组成的集合为， 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的表示，属于基础题. 8．（2020·浦东新·上海师大附中高一期中）设集合A，B是R中两个子集，对于，定义: .①若；则对任意；②若对任意，则；③若对任意，则A，B的关系为.上述命题正确的序号是______. (请填写所有正确命题的序号) 【答案】①②③ 【分析】对于①,按照和两种情况讨论,可得①正确;对于②,根据不可能都为1,可得不可能既属于,又属于可得②正确;对于③,根据中的一个为0,另一个为1,可得时,必有,或时,必有,由此可知③正确. 【详解】对于①,因为,所以当时,根据定义可得,所以, 当,则必有,根据定义有,所以, 故对于任意,都有,故①正确; 对于②,因为对任意,所以中不可能都为1,即和不可能同时成立,所以,故②正确; 对于③,因为对任意,所以中的一个为0,另一个为1,即时,必有,或时,必有,所以,故③正确. 综上所述: 所有正确命题的序号为:①②③. 故答案为①②③ 【点睛】本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,对新定义的